ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
98
Здесь
ρ
ε ,
F
ε
,
F∇
ε – заранее заданные погрешности расчета рас-
стояния между точками, значениями функции и нормы градиента соот-
ветственно.
Условия сходимости методов спуска
1. Функция F дважды непрерывно дифференцируема.
2. Функция «существенно» убывает на каждой итерации.
Неудачный выбор шага
k
h может привести к тому, что величины
уменьшения функции по итерациям
kk
FFF
−
=
Δ
+
1
будут слишком
быстро стремиться к нулю (0→
Δ
F
), т. е. существенного уменьшения
функции не будет.
3. При всех
k
(номер итерации) угол
ϕ
между направлением
спуска
k
d и градиентом )(
k
XF∇ отличается от прямого не менее, чем
на фиксированную ненулевую величину
ϕ
Δ
. Если
k
d и )(
k
XF∇ – ор-
тогональны (
D
90=ϕ ), то метод расчета выдает векторы, вдоль которых
=
k
F const.
4. Множество уровня ))((
0
XFL замкнуто и ограничено (
0
X – на-
чальная точка спуска).
Примечание.
Для данной функции )(X
F
и числа
β
множеством уровня )(
β
L
называется совокупность всех точек X , удовлетворяющих неравенству
β
≤
)(X
F
.
Пример 3.14. Для целевой функции
2
2
2
1
)2()3( −+−= xxF найти
множество уровня )9(
L
.
Решение
Множество уровня заданной функции для 9
=
β
– это совокуп-
ность точек, лежащих внутри круга
9)2()3(
2
2
2
1
≤−+− xx (заштрихо-
ванная область на рис. 3.10).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
