Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

96
x
2
x
1
F
k+1
F
k
∇
F
(
)
X
k
X
k
X
k+1
ϕ
d
k
F
k+1
> F
k
x
2
x
1
F
k+1
F
k
∇
F
X
(
)
k
X
k+1
X
k
ϕ
d
k
F
k+1
< F
k
Рис. 3.7. Перемещение из точки
k
X
в точку
1+k
X
вдоль направления
k
d
возрастания функции (
900
<
ϕ<
)
Рис. 3.8. Перемещение из точки
k
X
в точку
1+k
X
вдоль направления
k
d
убывания функции (
18090 <ϕ<
)
Пример 3.13. Для целевой функции
21
2
2
2
121
2),( xxxxxxF ⋅++=
проверить, какие из направлений )0,4(1d , )3,3(2
−
d , )2,4(3 −−d обес-
печивают убывание функции из точки
)1,1(
0
X
?
Решение
1. Градиент целевой функции в точке )1,1(
0
X
)3,5()2,4()1,1(
1221
=
+
⋅
+⋅=∇ xxxxF .
2. Скалярные произведения градиента на заданные направления:
020)0345()1),((
0
>=⋅+⋅=∇ dXF ;
06))3(335()2),((
0
>=−⋅+⋅=∇ dXF ;
026))2(3)4(5()3),((
0
<−=−⋅+−⋅=∇ dXF .
Направление 3d является приемлемым, т. е. указывает на убыва-
ние функции в малой окрестности точки
0
X .
Графическая иллюстрация решения задачи представлена на рис. 3.9.
Модельная схема методов спуска
Пусть
k
X – текущее приближение к искомой точке минимума
*
X .
Шаг 1. Проверка соблюдения условий останова алгоритма.
Если условия выполняются, то вычисления прекращают, полагая
)(;
min
*
kk
XFFXX == .
Шаг 2. Расчет направления поиска.
Выбрать направление, вдоль которого предполагается располо-
жить следующую точку, т. е. рассчитать n -мерный вектор
k
d
, называе-
мый направлением.

Страницы