Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

94
Решение
Воспользуемся критерием Сильвестра:
.022
823
222
324
;04
22
24
;04
321
>=
−
−−
−
=Δ>=
−
−
=Δ>=Δ
Так как все миноры положительны, матрица
A
– положительно
определена.
Возможные и приемлемые направления
Вектор направления
Любой n -мерный вектор-столбец
),...,,(
21 n
dddd
=
может слу-
жить направлением.
Пусть даны точка
n
E
X
∈
0
и направление 0
≠
d . При изменении
скалярной величины h от 0 до
∞
точка dh
X
X
⋅
+
=
01
описывает луч,
исходящий из точки
0
X в направлении d .
Пример 3.12
. На плоскости )3;1();(
0
2
0
1
0
== xxX ; )5;2();(
21
−=
=
ddd ;
1,0=h .
Найти новую точку ),(
1
2
1
1
1
xxX = при перемещении из
0
X в на-
правлении d с шагом h .
Решение
8,0)2(1,01
1
0
1
1
1
=−⋅+=⋅+= dhxx ;
5,321,03
2
0
2
1
2
=⋅+=⋅+= dhxx ;
)5,3;8,0(
1
=X.
Возможные направления:
а) для методов без ограничений – это любое направление d ;
б) для методов c ограничениями – это всякое направление, не на-
рушающее ограничений.
Приемлемые направления
– это направления, обеспечивающие убывание целевой функции
(для за-
дач с ограничениями еще и не нарушающие ни одно из ограничений).
Для двумерного случая примеры возможных и приемлемых на-
правлений приведены на рис. 3.6.

Страницы