Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

95
Условие спуска
Построение убывающей последовательности значений функции
в соответствии с условием (3.1) требует отрицательного приращения
функции на каждой итерации
0)()(
1
<−=Δ
+
kkk
XFXFF .
Учитывая, что в первом приближении приращение функции равно
ее первому дифференциалу
)),(()(
kkk
XXFXF Δ∇≈Δ ,
и обозначив вектор приращений переменной
k
X
Δ
на
k
-й итерации, как
некоторый вектор направления
k
d , гарантию спуска запишем
0)),(( <∇
kk
dXF
.
Таким образом, направление
k
d
в малой окрестности точки
k
X
обеспечивает убывание функции, если скалярное произведение вектора-
градиента )(
k
XF∇ в этой точке на направление
k
d отрицательно.
x
2
x
1
F
min
d1
d2
d3
d4
F
1
=const
F
2
=const
а
x
2
x
1
F
min
F
1
=
c
o
n
s
t
F
2
=
c
o
n
s
t
d5
d6
d7
d8
d9
d10
D
б
Рис. 3.6. Возможные и приемлемые направления:
а – задача без ограничений: d1, d2, d3, d4 – возможные направления,
d4 – приемлемое направление;
б – задача с ограничениями: d5, d6, d7, d8, d9 – возможные направления,
d7, d9 – приемлемые направление
Скалярное произведение можно расписать
ϕ⋅⋅∇=∇ cos)()),((
kkkk
dXFdXF ,
где ϕ – угол между векторами
)(
k
XF∇
и
k
d
.
Таким образом, если угол
ϕ
между векторами – острый
( 18090 <ϕ< ), то в направлении
k
d функция возрастает (см. рис. 3.7),
если же угол ϕ – тупой (900
<
ϕ
< ), то в направлении
k
d функция убы-
вает (см. рис. 3.8).

Страницы