Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

17
Любое уравнение с одним неизвестным можно представить в виде
0)(
=
x
f
. (1.1)
Решением уравнения (1.1) называется совокупность значений
x
,
при которых уравнение (1.1) обращается в тождество.
Каждое значение
x
из этой совокупности называется корнем
ξ
уравнения
.
Решить уравнение численным методом означает:
1) установить, имеет ли оно корни, сколько корней;
2) найти значения корней с заданной точностью.
Задача численного решения уравнения (1.1) состоит из двух этапов:
1) отделения корней (нахождения достаточно малых окрестно-
стей, содержащих одно значение корня);
2) уточнения корня (вычисления корня с заданной точностью).
К наиболее
популярным численным методам решения нелинейно-
го уравнения с одним неизвестным относятся:
•
метод половинного деления;
•
метод простой итерации;
•
метод хорд;
•
метод Ньютона.
1.3.1.1. Графическое решение нелинейного уравнения
Способ 1
Решить уравнение (1.1) означает найти точки пересечения графи-
ка функции )(
x
f
y = с осью абсцисс (корень
ξ
– на рис. 1.8).
Способ 2
Уравнение вида 0)(
=
x
f
путем преобразований заменяется на
уравнение
)(2)(1
x
f
x
f
=
. (1.2)
Графически решить уравнение (1.2) означает найти точки пересече-
ния графиков функций )(1
x
f
y = и )(2
x
f
y
=
(корень
ξ
– на рис. 1.9).
Графический способ удобно использовать для приближенной
оценки значения корня с дальнейшим его уточнением одним из пере-
численных выше численных методов.

Страницы