Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
Суть метода половинного деления состоит в том, что для нахож-
дения корня делим отрезок ];[ ba пополам точкой
2
/
)( bac
+
=
,
определяем знак функции в точках a, b, c и выбираем каждый раз ту по-
ловину отрезка, на котором функция меняет знак (рис. 1.11):
];[ ca
, если 0)()(
<
⋅ c
f
a
f
;
];[ bc , если 0)()(
<
⋅ b
f
c
f
.
Расчет заканчивается, когда интервал, содержащий корень,
уменьшится до заданной погрешности
.
y
=f x
)
(
+
+
-
-
a
a
c
b
b
a
c
b
x
x
x
ξ
Рис. 1.11
Алгоритм метода половинного деления приведен на рис. 1.12.
1.3.1.3. Метод простой итерации
Уравнение (1) приведем к виду
)(
x
x
=
. (1.3)
Это можно сделать, преобразовав уравнение (1.1) различными способами.
Итерационная формула имеет вид
)(
1−
ϕ=
nn
xx , ...,3,2,1
=
n .
Схема применения этой формулы следующая.
Принимается
0
x – начальное приближение к корню уравнения (3).
Итерация 1. )(
01
xx ϕ= .
Итерация 2.
)(
12
xx ϕ= и т. д.
Таким образом, образуем числовую последовательность
,......,,,,
210 n
xxxx ,
которую называют последовательностью приближений, или итераци-
онной последовательностью (от латинского
iteration – повторение).

Страницы