ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
Преобразование уравнения к итерационному виду
Сходимость итерационного процесса существенно зависит от за-
писи функции )(
x
ϕ .
Уравнение 0)( =
x
f
можно привести к виду )(
x
x
ϕ
=
многими
способами; например, для функции cxxf −=
2
)(, где 0≥c , это можно
сделать следующим образом:
1)
прибавить к левой и правой частям
x
:
c
x
x
x
−
+
=
2
;
2)
разделить на
x
:
0,
/
≠
=
x
x
c
x
;
3) преобразовать к виду:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
−=
x
c
x
x
cx
xx
2
1
2
2
.
Однако, чтобы итерационный процесс был сходящимся, привести
уравнение )(
x
f
y = к виду )(
x
x
ϕ
=
надо таким образом, чтобы выпол-
нялось условие (1.4).
В некоторых случаях, помимо обычных преобразований, полезно
иметь в виду следующие приемы:
1) уравнение (1.1) приводят к виду
0),(
≠
⋅
−
= m
x
f
m
x
x
,
где
)()(
x
f
m
x
x
⋅
−
=
ϕ .
Тогда
)(1)( xfmx
′
⋅
−
=
ϕ
′
.
Подбирают (если это возможно) m таким образом, чтобы на ];[ ba
выполнялось
1)(1)(
<
′
⋅
−
=
ϕ
′
xfmx ;
2) пусть
1)( >
ϕ
′
x на всем отрезке ],[ ba , тогда вместо функции
)(
x
y ϕ= будем рассматривать функцию )( y
x
β
=
, обратную )(
x
ϕ . Будем
решать уравнение )(yy β= , для которого
1
)(
1
)(
<
ϕ
′
=β
′
x
x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
