Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
Практическое использование метода простой итерации
Достоинство метода – простота алгоритма.
Недостатки:
1) не всегда обеспечивает сходимость;
2) для недифференцируемой функции выяснить сходимость перед
использованием алгоритма невозможно, это будет известно лишь в про-
цессе расчетов.
Недостатки метода простой итерации заставляют в любой про-
грамме, использующей этот метод,
предусматривать контроль сходи-
мости
(счетчик итераций) и прекращать счет, если сходимость не
обеспечивается.
В технических задачах продифференцировать функцию )(
x
ϕ и тем
более проанализировать поведение )(
x
ϕ
′
с целью доказательства схо-
димости почти не предоставляется возможным. Поэтому следует пом-
нить
основное правило, позволяющее успешно применять метод про-
стой итерации на практике:
чем ближе начальное приближение к точ-
ному значению корня уравнения
, тем больше вероятность того, что
итерационный процесс – сходящийся
, из чего следует, что в компью-
терных расчетах инженерных задач
возрастает роль специалиста,
здравый смысл и опыт (решения задач подобного рода) которого заме-
нить не сможет ни математик, ни программист.
Пример 1.12. Уточнить значение корня уравнения 0)ln(
/
1
=
−
x
x
c точностью 001,0
=
ε методом простой итерации, приняв в качестве
начального приближения 2
0
=
x .
Решение
Уравнение задано в виде (1.1). Приведем его к виду (1.3). Для это-
го прибавим к обеим частям
x
:
)ln(
/
1
x
x
x
x
−
+
=
.
Итерация 1
2
0
=x ; 8069,1)2ln(2/12)ln(/1
0001
=
−
+
=
−+
=
xxxx ;
ε
>=−=− 1931,028069,1
01
xx .
Итерация 2
8069,1
1
=x ;
7687,1)8069,1ln(8069,1/18069,1)ln(/1
1112
=
−
+
=−+= xxxx
;
ε
>
=
−=− 1382,08069,17687,1
12
xx .
Итерация 3
7638,1)ln(/1
2223
=
−+= xxxx ;
ε
>
=
−
049,0
23
xx .
Итерация 4
7633,1)ln(/1
3334
=
−+= xxxx ;
ε
<
=
−
0005,0
34
xx .
Расчет закончили.

Страницы