Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
2. МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
2.1. Предварительные сведения
Рассматриваем простейшие задачи минимизации, в которых целе-
вая функция зависит от одной переменной, а допустимым множеством
является отрезок вещественной оси
].,[
min;)(
bax
xf
∈
→
Теоретический материал и примеры использования различных ал-
горитмов приведены в [1–4].
Глобальный минимум
Число ],[ bax ∈
∗
называется точкой глобального (абсолютного)
минимума, или просто точкой минимума, функции )(
x
f
на отрезке, ес-
ли
)()( xfxf ≤
∗
для всех ],[ ba
x
∈ .
Значение функции )(
min
∗
≤ xff называют глобальным (абсолют-
ным) минимумом, или просто минимумом, функции )(
x
f
на отрезке ],[ ba .
На рис. 2.1 точка M
– глобальный минимум, точка N – глобальный
максимум.
Локальный минимум
Число ],[ bax ∈
∗
называется точкой локального минимума функ-
ции )(
x
f
на отрезке ],[ ba , если )()( xfxf ≤
∗
для всех ],[ ba
x
∈ , доста-
точно близких к
∗
x
.
На рис. 2.1 точки А и В
– локальные минимумы.
Необходимое условие минимума
функции одной переменной в точке
∗
x
)(
∗
′
xf
. (2.1)
Достаточные условия минимума
функции одной переменной в точке
∗
x
:
1) 0)( =
′
∗
xf ;
2) 0)( =
′′
∗
xf . (2.2)

Страницы