ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
)()1()())1(( xfxfxxf
′′
⋅
μ
−
+
′
⋅
μ
≤
′
′
⋅
μ
−+
′
⋅μ . (2.3)
Если функция
)(xf
′
– выпуклая на
],[ ba
, то на любом отрезке
],[],[ baxx ⊂
′′′
ее график расположен не выше хорды, проведенной через
точки графика с абсциссами
x
′
и
x
′
′
(рис. 2.3).
Можно показать, что всякая выпуклая непрерывная на отрезке
],[
ba функция является унимодальной. Обратное, вообще говоря, не-
верно (рис. 2.4).
y
x
x
″
a
x
′
f(x)
Хорда
b
y
x
x
″
a
x
′
f(x)
Хорда
x
*
b
Рис. 2.3. Взаимное расположение
графика выпуклой функции и хорды
Рис. 2.4. График унимодальной,
но не выпуклой функции
Условие Липшица
Функция )(
x
f
удовлетворяет на отрезке ],[ ba условию Липши-
ца
, если существует такое число
L
(константа Липшица), что выпол-
няется
2121
)()( xxLxfxf
−
⋅
≤
−
(2.4)
для всех
1
x и
2
x , принадлежащих ],[ ba , т. е. если скорость изменения
целевой функции )(
x
f
на любом участке отрезка
],[ ba
ограничена не-
которым числом
L
, одним и тем же для всех участков.
Условие (2.4) означает, что модуль углового коэффициента любой
хорды графика не превосходит
L
. Кроме того, если в некоторой точке
существует касательная к графику )(
x
f
, то модуль ее углового коэф-
фициента также не может превышать
L
. Так, функция xxf =)( на от-
резке [0; 1] условию Липшица не удовлетворяет, потому что при 0
→
x
угловой коэффициент касательной к ее графику неограниченно возрас-
тает (cм. рис. 2.5).
Численные методы, в отличие от аналитических, дают прибли-
женное
решение. Точность расчета точки минимума
*
x
и минимально-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
