ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
61
2. Вычисляем значения функции во всех стационарных точках
и на концах отрезка ],[
ba .
3. Выбираем минимальное значение функции
min
f и соответст-
вующее ему значение
*
x
.
Пример 2.1
]3,3[min,13)(
3
−∈→+⋅−= xxxxf .
Решение
1. 33)(
2
−⋅=
′
xxf ; 033
2
=
−
⋅
x
. Стационарные точки: 1
1
−=x ; 1
2
=
x .
2. Вычисляем значения функции в стационарных точках и на кон-
цах отрезка:
;171)3(3)3()3(;3
3
−=+−⋅−−=−−= fx
;3)1(;1
=
−
−=
f
x
;1)1(;1
−
=
=
f
x
1)3(;3
=
=
f
x
.
3. Минимальное значение функции 17}1,1,3,17min{
min
−=−
−
=
f ;
точка минимума
*
x
.
Примечание. Для данной задачи не вызывает затруднений вычис-
ление второй производной
xxf
⋅
=
′
′
6)(, поэтому точку локального ми-
нимума можно определить по ее знаку.
Определим знак второй производной в стационарных точках:
06)1(6)1(
<−=−
⋅
=−
′′
f – точка максимума;
06)1(6)1( >=⋅=
′′
f
– точка минимума.
Сравниваем значения функции в точке минимума и на концах от-
резка и выбираем наименьшее
17
min
−
=
f
в точке
3
*
−
=
x
.
2.3. Метод перебора
Метод перебора – простейший из прямых методов (это его досто-
инство
).
Суть метода:
1) разобьем отрезок ],[
ba на n равных частей точками
nabiax
i
/)( −⋅+= , ni ...,,1,0= ;
2) вычислим значения )(
x
f
в точках
i
x ;
3) сравнивая значения
)(
i
xf
между собой, найдем точку
m
x
,
nm ≤≤0, для которой )(min)(
im
xfxf
=
, ni
≤
≤
0;
4) положим
m
xx =
*
; )(
min m
xff
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
