Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

64
1
2
+
−
≈ε
n
n
ab
,
где
a и b – координаты исходного отрезка.
Если известно число вычислений функции
N, то погрешность оп-
ределяется
1
2
2
+
−
≈ε
N
N
ab
,
т. к. для метода дихотомии 2
/
N
n
=
.
Пример 2.2. Найти точку минимума функции
x
exxf
−
+=
2
)( на
отрезке
]1,0[ методом дихотомии с погрешностью 01,0
=
ε
.
Решение
Примем 01,0
=
δ . Расчеты выполняем в соответствии с алгорит-
мом на рис. 2.10.
Итерация 1
. ;1;0 == ba
;495,02/)01,010(2/)(
1
=
−
+=δ
−
+= bax
;505,02/)01,010(2/)(
2
=
+
+
=δ
+
+= bax
8545,0495,0
495,02
1
=+=
−
ef ;
8585,0505,0
505,02
2
=+=
−
ef
.
Так как
21
ff
<
, принимаем 505,0
2
=
=
xb ;
ε
>
=
−
=−=ε 2525,02/)0505,0(2/)( ab
n
.
Переходим к следующей итерации.
Итерация 2
. ;505,0;0 == ba
;842,02475,0;2475,02/)01,0505,00(
2475,02
11
=+==−+=
−
efx
;839,02575,0;2575,02/)01,0505,00(
2575,02
22
=+==++=
−
efx
Так как
21
ff >
, принимаем
2475,0
1
=
=
xa
;
ε
>
=
−
=−=ε 1787,02/)2475,0505,0(2/)( ab
n
.
Переходим к следующей итерации.
Дальнейший расчет сводим в табл. 2.1.
Таблица 2.1
a b
x
1
x
2
f(x
1
) f(x
2
)
Приме-
чание
ε
n
Ит.3 0,2475 0,505 0,3713 0,3813 0,8277 0,8284 b = x2 0,062
Ит.4 0,2475 0,3813 0,3094 0,3194 0,8296 0,8286 a = x1 0,036
Ит.5 0,3094 0,3813 0,3404 0,3504 0,8277 0,8272 a = x1 0,0204
Ит.6 0,3404 0,3813 0,3559 0,3659 0,8272 0,8275 b = x2 0,0128
Ит.7 0,3404 0,3659 0,3481 0,3581 0,82720 0,8272 b = x2
ε
n
=0,009

Страницы