ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
66
В соответствии с алгоритмом каждая из точек
1
x и
2
x делит отре-
зок ],[
ba на две неравные части так, что отношение длины всего отрез-
ка к длине его большей части равно отношению длин большей и мень-
шей частей отрезка:
)(
)(
)(
)(
1
2
2
ax
ax
ax
ab
−
−
=
−
−
. (2.6)
Точки, обладающие таким свойством, называются точками «
золотого»
сечения
отрезка ],[ ba .
Рассмотрим отрезок ]1;0[ (рис. 2.11). Пусть
2
x делит его в отно-
шении некоторого числа
τ, т. е.
τ
=
2
x
, тогда симметрично располо-
женная точка
τ−=1
1
x . Подставим 1;0
=
=
ba и значения
1
x и
2
x
в отношение (2.6):
τ−
τ
=
τ
1
1
.
Решим квадратное уравнение:
;1
2
τ−=τ
2
51
2,1
±−
=τ
.
Положительный корень
...61803,0
2
51
=
+−
=τ позволяет вы-
числять координаты точек
1
x и
2
x отрезка ],[ ba на всех итерациях ме-
тода «золотого» сечения:
)()1(
1
abax
−
⋅
τ−+= ; )(
2
abax
−
⋅
τ
+
=
.
x
0
1
τ
1-
τ
1-
τ
1-
τ
1
x
1
x
2
0
τ
τ
τ
Рис. 2.11. «Золотое» сечение единичного отрезка точками
1
x
и
2
x
Алгоритм метода «золотого» сечения приведен на рис. 2.12.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
