Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

68
Пример 2.3. Найти точку минимума функции
x
exxf
−
+=
2
)( на
отрезке
]1,0[ методом «золотого» сечения с погрешностью
01,0=ε
.
Решение
Расчеты выполняем в соответствии с алгоритмом на рис. 2.12;
618034,0=τ
.
Итерация 1
;1;0 ==
ba
;3819,0)01()618034,01(0)()1(
1
=
−
⋅
−
+
=
−⋅τ
−
+= abax
;6180,0)01(618034,00)(
2
=
−
⋅
+=−⋅τ+= abax
;8284,03819,0)(
3819,02
1
=+=
−
exf
9209,06180,0)(
6180,02
2
=+=
−
exf .
Так как
)()(
21
xfxf <
, принимаем:
.8284,0)()(;3819,0;6180,0
12122
=
=
=
=== xfxfxxxb
ε
>
=
−
=−=ε 3090,02/)06180,0(2/)( ab
n
.
Переходим к следующей итерации.
Итерация 2
;6180,0;0 ==
ba ;8284,0;3819,0
22
=
= fx
;2361,0)06180,0()618034,01(0
1
=
−
⋅−+=x
.8454,02361,0
2361,02
1
=+=
−
ef
Так как
21
ff >
, принимаем:
;2361,0
1
== xa ;3819,0
21
=
= xx 8284,0
21
=
=
ff ;
ε
>
=
−
=−=ε 1910,02/)2361,06180,0(2/)( ab
n
.
Дальнейший расчет сводим в табл. 2.2.
Таблица 2.2
a b
x
1
x
2
f(x
1
) f(x
2
)
При-
меча-
ние
ε
n
Ит.3 0,2361 0,6180 0,3819 0,4721 0,8284 0,8466
b=x2
0,118
Ит.4 0,2361 0,4721 0,32624 0,3819 0,82806 0,8284
b=x2
0,0729
Ит.5 0,2361 0,3819 0,29179 0,32624 0,83206 0,82806
a=x1
0,0451
Ит.6 0,29179 0,3819 0,32624 0,34750 0,82806 0,82721
a=x1
0,0278
Ит.7 0,32624 0,3819 0,34750 0,36064 0,82721 0,82729
b=x2
0,0172
Ит.8 0,32624 0,3606 0,33938 0,34750 0,82739 0,82721
a=x1
0,0106
Ит.9 0,33938 0,3606 0,34750 0,35249 0,82721 0,82718
a=x1
ε
n
=0,006<0,01
Результаты расчета:
8272,03541,0;3541,02/)3606,03475,0(
3541,02
min
*
=+==+=
−
efx .

Страницы