Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
Недостатки метода Фибоначчи (не позволяющие широко ис-
пользовать его в оптимизационных расчетах):
1) так как практически никогда неизвестно, какое число вычисле-
ний функции требуется для обеспечения заданной точности, надо хра-
нить избыточный набор чисел Фибоначчи либо многократно генериро-
вать числа по мере необходимости;
2) метод Фибоначчи нелегко приспособить к часто используемому
критерию
останова, требующему, чтобы значения функции на оконча-
тельном интервале неопределенности разнились не более, чем на задан-
ную величину.
Погрешность метода Фибоначчи
)(
2
1
ab
F
N
N
−⋅
⋅
=ε ,
где
a и b – координаты исходного (!) отрезка.
Согласно алгоритму метода одна из пробных точек всегда пере-
ходит на следующую итерацию, поэтому связь между числом вычисле-
ний функции
N
и количеством итераций n такая же, как в методе золо-
того сечения 1+
=
n
N
.
Пример 2.4. Найти минимум функции 13)(
3
+⋅−= xxxf методом
Фибоначчи на отрезке ]2;5,0[, если задано 5
=
N
. Определить погреш-
ность расчета точки минимума.
Решение
Найдем шесть последовательных чисел Фибоначчи:
.13;8;5;3;2;1;1
6543210
=
=
=
=
=== FFFFFFF
Итерация 1
0,2;5,0 ==
ba ;
0769,1)5,02(
13
5
5,0)(
6
4
1
=−⋅+=−⋅+= ab
F
F
ax
;
4231,1)5,02(
13
8
5,0)(
6
5
2
=−⋅+=−⋅+= ab
F
F
ax .
Значения функции в пробных точках:
;9818,010769,130769,1
3
1
−=+⋅−=f
3872,014231,134231,1
3
2
−=+⋅−=f .
Сравниваем значения функции в пробных точках. Так как
21
ff < ,
для дальнейшего рассмотрения оставляем отрезок ],[
2
xa и перепри-
сваиваем
9818,0;0769,1;4231,1
12122
−
=
=
=
=
=
= ffxxxb
.

Страницы