ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
73
2.7. Метод средней точки
Метод средней точки используется для дифференцируемых на
],[
ba функций, он аналогичен методу деления отрезка пополам. Однако
вместо вычисления двух значений функции вблизи середины отрезка
метод требует одного вычисления производной
f
′
(x) в средней точке от-
резка
2
)(
ba
x
+
= .
Если
0)( >
′
xf , то
x
лежит на участке монотонного возрастания
функции (рис. 2.16,
а), поэтому
x
x
<
*
и точку минимума
*
x
надо ис-
кать на
],[
x
a .
При
0)(
<
′
xf
x
принадлежит участку монотонного убывания
функции (рис. 2.16,
б), следовательно ],[
*
bxx ∈ . Если 0)( =
′
xf , то
x
x
=
*
.
x
y
a
b
x
*
x
*
f (x) < 0
′
y
=
f
(
x
)
x
y
x
x
a
b
f (x) > 0
′
y=f
(
x
)
а б
Рис. 2.16. Взаимное расположение средней точки отрезка
и точки минимума
Алгоритм метода приведен на рис. 2.17.
Пример 2.6. Найти точку минимума функции
x
exxf
−
+=
2
)( на
отрезке ]1,0[ методом средней точки с погрешностью
01,0
=
ε
.
Решение
Расчеты выполняем в соответствии с алгоритмом на рис. 2.17. За-
пишем выражение для производной
x
exxf
−
−⋅=
′
2)(
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
