Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
2.8. Метод парабол
Является методом полиномиальной аппроксимации. Идея методов
полиномиальной аппроксимации заключается в том, что для функции
)(
x
f
строится аппроксимирующий многочлен и его точка минимума
служит приближением к
*
x
. Метод эффективен для функций, которые яв-
ляются унимодальными и, кроме того, достаточно гладкими (по крайней
мере,
непрерывными). Метод парабол – простейший из методов полино-
миальной аппроксимации, он использует полиномы второго порядка.
На каждой итерации метода парабол строится квадратный трех-
член, график которого (парабола) проходит через три выбранные точки
графика функции )(
x
f
y = . Точка минимума параболы
x
~
является оче-
редным приближением к точке минимума
*
x
исследуемой функции
(рис. 2.18).
x
1
x
*
x
2
x
3
y
=
f
(
x
)
f
2
f
3
f
1
x
f
min
парабола
y
~
~
f
Рис. 2.18. Взаимное расположение графика функции
)(xfy
=
и параболы
Алгоритм метода парабол
Пусть )(
x
f
унимодальна на ],[ ba и достигает минимума во внут-
ренней точке отрезка.
1. Выберем три точки
321
,, xxx , для которых выполняются нера-
венства
321
xxx
<
< ;
321
fff ≥≥ .
Из унимодальности )(
x
f
следует, что
[
]
31
, xxx ∈
.

Страницы