Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8
Верные знаки в широком смысле
Приближенное число ...10...1010
11
21
+⋅α++⋅α+⋅α=
+−
−
nm
n
mm
a
содержит
n верных знаков в широком смысле, если абсолютная погреш-
ность этого числа не превосходит единицы десятичного разряда, выра-
жаемого
n-й значащей цифрой, считая слева направо, т. е.
1
101
+
−
⋅≤Δ
nm
.
Пример 1.3.
21508,7=a
; 00007,0
=
Δ
.
4
10100007,0
−
⋅≤=Δ ; разряд
4
10
−
указывает позицию последней
справа верной значащей цифры, т. е. число
a имеет пять верных знаков
в широком смысле:
7, 2, 1, 5, 0.
Предельная абсолютная погрешность
Предельная абсолютная погрешность может быть вычислена по
формуле
1
10
+
−
∗
⋅ω≤Δ
nm
,
где
m – верхний разряд;
n – количество верных значащих цифр;
5,0=ω , если верные значащие цифры указаны в узком смысле;
1
=ω , если верные значащие цифры указаны в широком смысле.
Предельная относительная погрешность
Предельная относительная погрешность может быть вычислена
по формуле
1
1
10
−
∗
⋅α
ω
=δ
n
a
,
где
1
α – первая значащая цифра числа a ;
n – количество верных значащих цифр;
5,0=ω
, если верные значащие цифры указаны в узком смысле;
1
=ω , если верные значащие цифры указаны в широком смысле.
Пример 1.4. Определить, какое равенство точнее: 684,019/13
1
≈=a
или
21,752
2
≈=a
.
Находим предельные абсолютные погрешности чисел
1
a
и
2
a
.
Для этого берем числа
1
a
и
2
a
с большим числом десятичных знаков:
68421,019
/
13 ≈ ; 2111,752 ≈ . Определяем предельные абсолютные по-
грешности, округляя их с избытком:
1
0,68421 0,684 0,00022a
∗
Δ= − ≤ ;
2
7,2111 7,21 0,0012a
∗
Δ= − ≤ .

Страницы