Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
Находим предельные относительные погрешности:
111
0,00022 0,684 0,00033 0,033 %aaa
∗∗
δ=Δ = ≈ =// ;
222
0,0012 7,21 0,00017 0,017 %aaa
∗∗
δ=Δ = ≈ =// .
Второе равенство является более точным, поскольку
21
aa
∗
∗
δ
<δ .
Пример 1.5. Определить предельные абсолютную и относитель-
ную погрешности приближенного числа 96,387a
=
, если оно содержит
только верные цифры в узком смысле.
Так как для числа 96,387
a = последняя верная значащая цифра
7
стоит в разряде тысячных долей (
3
10
−
), то
3
0,5 10a
−
Δ≤ ⋅ , т. е.
0,0005aΔ≤
, или 0,0005a
∗
Δ= . Тогда число a можно записать как
96,387 0,0005± .
Предельная относительная погрешность
6
51
1
0,000005 5 10
2,9 10
a
∗−
−
δ= = =⋅
⋅
.
Пример 1.6. Определить предельные абсолютную и относитель-
ную погрешности приближенного числа 6,32b
=
, если оно содержит
только верные цифры в широком смысле.
Последняя цифра приближенного числа
6,32b
=
стоит в разряде
сотых долей (
2
10
−
). Так как это число содержит верные цифры в широ-
ком смысле, то, следовательно,
2
101
−
⋅≤Δb , т. е. 0,01bΔ≤ , или
0,01a
∗
Δ= . Тогда число b можно записать как 6,32 0,01
±
.
Предельная относительная погрешность
131
1
11
0,0016667
10 6 10
n
b
∗
−−
δ= = =
α⋅ ⋅
.
Погрешности алгебраических действий
• cуммы baba
Δ
+
Δ
=
+
Δ
)(;
•
разности
baba
+
=
−
)(
;
•
произведения baba
δ
+
δ
=
⋅
δ
)(;
•
частного baba
δ
+
δ
=
δ
)
/
(;
•
m -й степени ama
m
δ⋅=δ ;
•
корня m -й степени a
m
a
m
δ⋅=δ
1
.

Страницы