ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
1.1. Основы теории погрешностей
Общие методические указания изложены в [6].
Обозначим:
A
– точное число; a – приближенное число.
Абсолютная погрешность
Aa
−
=
Δ
.
Относительная погрешность
A
Δ
=δ .
Десятичная запись числа
...10...1010
11
21
+⋅α++⋅α+⋅α=
−
−
−
nm
n
mm
a ,
где
i
α – цифры числа )...,,2,1( ni = ; 0
1
≠
α
;
m – старший десятичный разряд.
Значащие цифры
Значащими цифрами приближенного числа
a
называются все
цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля, и нули, если
они содержатся между значащими цифрами или расположены в конце
числа и указывают на сохранение разряда точности.
Пример 1.1. В числе 0,001405 значащими являются четыре цифры:
1, 4, 0, 5.
Верные знаки в узком смысле
Приближенное число ...10...1010
11
21
+⋅α++⋅α+⋅α=
+−
−
nm
n
mm
a
содержит
n верных знаков в узком смысле, если абсолютная погреш-
ность этого числа не превосходит половины единицы десятичного разря-
да, выражаемого
n-й значащей цифрой, считая слева направо, т. е. если
выполняется неравенство
1
105,0
+
−
⋅≤Δ
nm
.
Пример 1.2. Приближенное число 21508,7
=
a имеет абсолютную
погрешность
00007,0=Δ .
3
105,000007,0
−
⋅≤=Δ ; разряд
3
10
−
указывает позицию последней
справа верной значащей цифры, т. е. число
a имеет четыре верных зна-
ка в узком смысле:
7, 2, 1, 5.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
