ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
DX
XF
∈
→ (max),min)(
где n – размерность задачи;
)(XF – целевая функция;
),...,,(
21 n
xxxX – n-мерный вектор независимых оптимизируемых
параметров;
D – допустимая область решений. Множество допустимых реше-
ний задается системой ограничений на оптимизируемые параметры
в виде равенств и неравенств.
В дальнейшем будем рассматривать лишь задачи и методы мини-
мизации, т. к. любую задачу поиска максимума функции
DX
XF
∈
→ max,)(
можно свести к задаче минимизации заменой целевой функции на про-
тивоположную величину
.
min,)(
DX
XF
∈
→
−
Классификация методов оптимизации
В зависимости от числа оптимизируемых параметров задачи и ме-
тоды оптимизации делятся на одномерные (n = 1) и многомерные (n ≥ 2).
В зависимости от характера функции и области определения ре-
шать многомерные задачи минимизации можно аналитически
(точно)
либо одним из численных методов (с заданной погрешностью).
При отсутствии ограничений на оптимизируемые параметры за-
дачи оптимизации и методы их решения называются безусловными
(т. е.
без условий, без ограничений).
При наличии ограничений задачи и методы называются условными
(иначе – с условиями). Для численного решения задач с ограничениями
используются методы математического программирования.
Для решения безусловных задач минимизации аналитическим ме-
тодом используется классический аппарат, заключающийся в приравни-
вании нулю частных производных целевой функции по всем оптимизи-
руемым параметрам и решении полученной системы
уравнений. Анали-
тическое решение условных задач минимизации с ограничениями дает
метод неопределенных множителей Лагранжа. Аналитические методы
имеют ограниченное применение в инженерных задачах, т. к. требуют
дифференцируемости исследуемой функции и накладывают особые ус-
ловия на ограничения. Основными методами являются численные, ус-
пешному использованию которых способствуют ЭВМ.
Основные понятия и определения хорошо изложены
в [1–4].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
