Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1. Неопределенный интеграл и первообразная
1.1. Определения
Интеграл – одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с
потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (на-
пример, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точ-
кой, по скорости этой точки), а с другой – измерять площади, объемы, длины
дуг, работу сил
за определенный промежуток времени и т. п.
Нахождение неопределенных интегралов, или интегрирование, есть опе-
рация, обратная дифференцированию. При дифференцировании функции F(x)
ищется ее производная f (x). При интегрировании, наоборот, ищется первооб-
разная функция.
Функция F(x) называется первообразной для функции f (x), если
F '(x)=f (x).
Функция f (x
) может иметь различные первообразные, но все они отлича-
ются друг от друга только произвольной постоянной С.
Если F(x) – первообразная для f (x), то F(x)+C – тоже является первооб-
разной для f(x). Здесь С – произвольная постоянная.
Все первообразные для функции f (x) содержатся в выражении F(x)+C
,
которое называется неопределенным интегралом функции f (x) и обозначается
. Здесь – знак интеграла, f (x) – подынтегральная функция, f (x)dx –
подынтегральное выражение.
∫
dxxf )(
∫
Таким образом,
=F(x)+C.
∫
dxxf )(
Нахождение первообразной для функции f (x) называется интегрировани-
ем функции f (x).
С геометрической точки зрения неопределенный интеграл представляет
совокупность (семейство) кривых, каждая из которых получается путем сдвига
одной из кривых параллельно самой себе вверх или вниз, т. е. вдоль оси 0y.
4

Страницы