Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.2. Свойства неопределенных интегралов
1)
()
∫∫∫
+=+ dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
2)
∫∫
=⋅ dxxfkdxxfk )()(
3)
dxxfdxxfd )()( =
∫
4)
Cxfxdf +=
∫
)()(
5)
CxaF
a
dxxaf +⋅=⋅
∫
)(
1
)(
6)
CbxFdxbxf ++=+
∫
)()(
7)
CbxaF
a
dxbxaf ++⋅=+⋅
∫
)(
1
)(
(следствие из 5 и 6 свойств)
Примеры
1. Вычислить
.
()
∫
+ dxxх sin25
2
Решение.
Данный интеграл представим в виде суммы двух интегралов (см. свойство 1)
, в каждом из которых вынесем за знак интегра-
ла множитель-константу (см. свойство 2)
.
Полученные в итоге интегралы являются табличными:
()
∫∫∫
+=+ xdxdxxdxxх sin25sin25
22
∫∫∫∫
+=+ xdxdxxxdxdxx sin25sin25
22
CxxCx
x
xdxdxx +−=+−+=+
∫∫
cos2
3
5
)cos(2
3
5sin25
3
3
2
.
2. Вычислить
∫
−+ dxxx
x
)5(
3
4
.
Решение.
В данном интеграле также воспользуемся свойством 1 для того, чтобы
разбить изначальный интеграл на сумму трех интегралов
5

Страницы