Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

∫∫∫∫
−+=−+ dxxdxdxxdxхх
xх
3
4
3
4
5)5(
. Далее запишем
2
1
хх =
и
3
4
3
4
хх =
.
Получим три табличных интеграла:
∫∫∫
+−+=−+ C
xx
dxxdxdxx
x
x
3
7
5ln
5
2
3
5
3
7
2
3
3
4
2
1
Cxx
x
+−+=
3
7
2
3
7
3
5ln
5
3
2
.
3. Вычислить
dx
x
xx
∫
−⋅+
5
3
3
142
.
Решение.
Подынтегральную дробь разобьем на три более простые дроби
∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
+=
−⋅+
dx
xx
x
x
x
dx
x
xx
55
3
5
3
5
3
3
142142
,
далее полученный интеграл суммы запишем в виде суммы интегралов
(см. свойство 1)
∫∫∫∫
−
⋅
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
+
dxx
dx
x
x
dx
x
x
dx
xx
x
x
x
55
3
5
3
55
3
5
3
142142
и в каждом
из них вынесем множитель-константу (см. свойство 2)
∫∫∫∫∫∫
−+=−
⋅
+ dx
x
dx
x
x
dx
x
x
dxx
dx
x
x
dx
x
x
55
3
5
3
55
3
5
3
1
42
142
.
Теперь преобразуем дроби, записав их в виде степенных функций
2
1
2
5
3
2
5
3
5
3
xx
x
x
x
x
===
−
и
6
13
2
5
3
1
2
5
3
1
5
3
−
−
=== xx
x
x
x
x
.
Получив табличные интегралы, вычислим их:
6

Страницы