Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4)
Схх ++
−
4
5
2
8,05,0
; 5)
Cx +− )74sin(
4
1
; 6)
C
x
+
+
2ln
2
3
; 7)
C
x
+
−
−
5
1
;
8)
Cx ++
5
3
)12(
6
5
; 9)
C
x
xxx +−++
1
||ln335,0
2
.
2.Основные методы вычисления неопределенного интеграла
2.1. Внесение под знак дифференциала
Данный метод интегрирования основан на инвариантности формул интег-
рирования. Т.е. формулы интегрирования, приведенные в таблице интегралов
действительны как для независимой переменной х , так и для некоторой функ-
ции и=u(x) . Например,
∫
+= Cuudu
sincos
или
C
n
u
duu
n
n
+
+
=
+
∫
1
1
и т.д. Значит, подынтегральное вы-
ражение можно преобразовать таким образом, чтобы под знаком дифференциа-
ла стояла та же функция, что и в основной подынтегральной функции. Тогда
полученный интеграл можно вычислить по таблице интегрирования и с исполь-
зованием свойств неопределенного интеграла. Некоторые случаи внесения под
знак дифференциала можно записать следующими
формулами:
;
)(sincos xdxdx = )(cossin xdxdx
−
=
; ;
)(
xx
eddxe =
)(
2
1
2
xdxdx =
;
)(ln xd
x
dx
=
;
)(2 xd
x
dx
=
.
Пример
1) Вычислить
∫
+
dx
x
x
3
2
.
Решение.
8

Страницы