Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1)
Сх ++ 32
; 2) ; 3)
Cxarctg +)(2
2
Cx ++− )3cos(
2
1
2
; 4)
Cxtg +)(2
;
5)
Cx +−−
4ln2
; 6)
Cx +
4
sin
4
1
; 7)
C
x
+
4
cos4
1
; 8)
C
x
+−
2
ln2
1
; 9)
Cx +
lnln
.
2.2. Замена переменной в неопределенном интеграле
Данный метод вычисления интегралов основан на введении новой пере-
менной, благодаря которой исходный интеграл упрощается и приводится к таб-
личному интегралу. Итак, введем новую переменную t формулой x=g(t), где
функция g(t) дифференцируема на некотором множестве T и существует обрат-
ная к функции
g(t) функция t=g
-1
(x).
Теперь надо подставить x=g(t) в исходное подынтегральное выражение
. В подынтегральной функции f (x) переменная x заменяется на выраже-
ние g(t), а dx=d(g(t))=g'(t)dt. Тогда
∫
dxxf
)(
∫∫
′
⋅= dttgtgfdxxf
)())(()(
.
Отметим, что при интегрировании иногда удобнее подбирать замену пе-
ременной в виде t=φ(x), а не x=g(t).
В получившуюся в результате функцию, зависящую от t, вместо t подста-
вим g
-1
(x). Функция g
-1
(x) – функция, обратная функции g(t).
Примеры
1) Вычислить
∫
+ xx
dx
.
Решение.
Сделаем замену t=
x
, т.е. x=t
2
, тогда dx=d(t
2
)=2tdt. Теперь в исходный
интеграл вместо x запишем t
2
и вместо
х
запишем t. В получившийся резуль-
тат вместо t подставим
х
.
10

Страницы