Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

.
3
92
3
2
33
1
2
9
2
)9(
2
1
)9(
2
1
,92
92
2
2
2
C
x
arctgC
t
arctg
t
dt
tt
tdt
tdtdx
txxt
xx
dx
+
−
=+⋅=
=
+
=
⋅+
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
+=−=
=
−
∫∫∫
5) Вычислить
∫
−
dx
x
x
4cos
2sin
4
.
Решение.
Заменим t=cos
2
x, тогда dt=d(cos
2
x)=2cos x·(-sin x)dx.
.
2cos
2cos
ln
4
1
2
2
ln
22
1
4
sincos2
cos
4cos
cossin2
4cos
2sin
2
2
2
2
44
C
x
x
C
t
t
t
dt
xdxxdt
xt
dx
xx
dx
x
x
+
+
−
−=
=+
+
−
⋅
−=
−
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−=
=
=
−
⋅
=
−
∫∫∫
Задачи для самостоятельного решения
Вычислить.
1)
∫
dx
x
x
4
3
4
sin
; 2)
∫
− )5(
3
2
3
xx
dx
; 3)
∫
−
dx
e
e
x
x
3
2
3
16
; 4)
∫
−
−
dx
x
e
x
53
53
;
5)
∫
+
dx
x
x
42cos
4sin
4
; 6)
∫
+
dx
x
x
3cos
2sin
4
; 7)
∫
+
dx
e
e
x
x
5
4
2
.
Ответы.
1)
Cx +− )cos(4
4
; 2)
Cx +− 5ln
2
3
3
2
; 3)
C
e
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
4
arcsin3
3
; 4)
Ce
x
+
−53
3
2
;
5)
(
)
Cxarctg +− 2cos5,05,0
2
; 6)
Cxx +++− 3coscosln
42
; 7)
C
e
arctg
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
552
1
2
.
2.3. Интегрирование по частям
12

Страницы