Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2) Вычислить .
∫
⋅ dxex
x
2
Решение.
Так же как и в предыдущем примере за u лучше взять многочлен x
2
. За dv
тогда принимаем e
x
dx. Тогда du=d(x
2
)=2xdx, v= =e
∫
dxe
x
x
. В данном примере в
изначальной подынтегральной функции стоял x
2
– многочлен второй степени,
значит, при дифференцировании останется многочлен первой степени 2x и
получится новый интеграл
.
∫
dxxe
x
∫∫
⋅−⋅=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
==
=⋅ xdxeex
evdvdxe
xdxduux
dxex
xx
xx
x
2
,
2,
2
2
2
.
Полученный интеграл тоже вычисляется с помощью формулы интегриро-
вания по частям. За u снова берется многочлен, но теперь уже первой степени
x, а за dv снова e
x
dx. И тогда du=dx, а v= =e
∫
dxe
x
x
.
()
.)22(2222
2
,
,
22
222
222
CxxeCeexexdxeexex
dxeexex
evdvdxe
dxduux
dxexexxdxeex
xxxxxxx
xxx
xx
xxxx
++−=++⋅−⋅=+⋅−⋅=
=−⋅−⋅=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
==
=⋅−⋅=⋅−⋅
∫
∫∫∫
3) Вычислить
.
∫
xdxln
Решение.
В данном примере подынтегральная функция содержит только ln x, кото-
рый принимаем за u. Тогда за dv берем dx. Значит du=d(ln x)=
x
1
dx, v= =x.
∫
dx
Cxxxdxxx
x
dx
xxx
xvdvdx
x
dx
duux
xdx +−⋅=−⋅=⋅−⋅=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
==
==
=
∫∫∫
lnlnln
,
,ln
ln
.
4) Вычислить
.
∫
⋅ xdxe
x
sin
Решение.
В данном примере, в отличие от других, рассмотренных выше нельзя ска-
зать, что разбиение подынтегрального выражения на u и dv очевидно. Если за u
14

Страницы