Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1) ; 2) ; 3)
Cxxx ++ cossin Cxe
x
+
(
)
Cxx +− 5,0ln5,0
2
;
4)
()
Cxxarctgx
x
++−− )1ln(
6
1
3
22
3
; 5) ;
Cxxxxx +++− cos2sin2cos
2
6)
; 7) ;
Cxxxxx +++++ cos)1(2sin)12(
2
Cxxe
x
++− )15,0(
24
2
8)
Cxxe
x
++ )cos2(sin
3
1
2
.
3. Интегрирование некоторых классов элементарных функций
3.1. Интегрирование дробей, содержащих квадратный трехчлен
Квадратный трехчлен – это сумма вида ax
2
+bx+c, где a, b, c – постоянные
величины, константы, а x – это переменная.
1° Рассмотрим сначала интегрирование дробей вида
cbxax
NMx
++
+
2
,
где b
2
– 4ac < 0 .
Интеграл от таких дробей вычисляется следующим образом.
1) В выражении, стоящем в знаменателе выделяем полный квадрат:
ax
2
+bx+c=a
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
2
2
4
2
a
b
a
c
a
b
x
.
2) Делаем замену t=x+
a
b
2
, тогда x=t –
a
b
2
и dx=dt.
3) Также для краткости можно обозначить выражение
2
2
4a
b
a
c
−
=q
2
.
4) Подставляем новую переменную в подынтегральное выражение:
dt
qta
N
a
b
tM
dtdx
a
b
tx
a
b
xt
dx
cbxax
NMx
∫∫
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=−=
+=
=
++
+
)(
2
,
2
2
222
.
16

Страницы