Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5) В числителе раскрываем скобки, а в знаменателе выносим множитель
за знак интеграла:
dt
qt
N
a
b
MMt
a
dt
qta
N
a
b
tM
∫∫
+
+−
=
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2222
2
1
)(
2
.
6) Далее разбиваем дробь
22
2
qt
N
a
b
MMt
+
+−
на сумму двух дробей
222222
22
qt
a
b
MN
qt
Mt
qt
N
a
b
MMt
+
−
+
+
=
+
+−
и получаем два интеграла:
∫∫
+
−
+
+
dt
qt
a
b
MN
a
dt
qt
Mt
a
2222
2
11
.
7) В первом интеграле вносим в числителе t под знак дифференциала
Mtdt=
2
1
Mdt
2
и получаем табличный интеграл:
.ln
22
2
1
11
22
22
2
2
2222
Cqt
a
M
qt
dt
a
M
dt
qt
M
a
dt
qt
Mt
a
++=
+
=
+
=
+
∫∫∫
8) Второй интеграл уже является табличным
.
1
222
1
2222
C
q
t
arctg
qa
a
b
MN
qt
dt
a
a
b
MN
dt
qt
a
b
MN
a
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
=
+
−
=
+
−
∫∫
9) Возвращаемся к изначальной переменной x и пользуемся той же заме-
ной
2
2
4a
b
a
c
−
=q
2
:
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
++ C
q
t
arctg
qa
a
b
MN
qt
a
M 1
2
ln
2
22
C
a
b
a
c
a
b
x
arctg
a
b
a
c
a
a
b
MN
a
cbх
x
a
M
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−
+
+
+=
2
2
2
2
2
4
2
4
2
ln
2
.
Пример
1) Вычислить
∫
+−
−
dx
x
x
x
22
22
2
.
17
Решение.

Страницы