Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Задачи для самостоятельного решения
Вычислить.
1)
∫
+
+
+
dx
x
x
x
122
24
2
; 2)
dx
x
x
x
∫
+
+
+
122
34
2
; 3)
∫
+
+
−
dx
x
x
x
54
52
2
; 4)
∫
+
+
+
dx
x
x
x
263
1
2
;
5)
∫
++
+
dx
x
x
x
263
2
2
; 6)
∫
−
−
+
dx
x
x
x
12
33
2
; 7)
dx
x
x
x
∫
+
−
−
53
15
2
.
Ответы.
1)
Cxx +++
2
1
ln
2
; 2)
Cxarctgxx +++++ )12(
2
1
ln
2
;
3)
Cxarctgxx ++−++ )2(954ln
2
; 4)
Cxx +++
3
2
2ln
6
1
2
;
5)
Cxarctgxx +++++ )33(
3
1
3
2
2ln
6
1
2
;
6)
Cxarctgxx +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−−
3
1
3
4
2
5
2
1
2
1
ln
4
3
2
;
7)
Cxarctgxx +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++−
11
3
11
2
11
13
53ln
2
5
2
.
2° Теперь рассмотрим интеграл вида
∫
++
+
dx
cbxax
NMx
2
. Принцип его реше-
ния похож на рассмотренный выше.
1) В подкоренном выражении знаменателя выделяем полный квад-
рат: ax
2
+bx+c=a
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
2
2
4
2
a
b
a
c
a
b
x
.
2) Делаем замену t=x+
a
b
2
, тогда x=t –
a
b
2
и dx=dt.
3) Также для краткости можно обозначить выражение
2
2
4a
b
a
c
−
=q
2
.
4) Подставляем новую переменную в подынтегральное выражение:
dt
qta
N
a
b
tM
dtdx
a
b
tx
a
b
xt
dx
cbxax
NMx
∫∫
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=−=
+=
=
++
+
)(
2
,
2
2
222
.
19

Страницы