Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

CxCt
t
dt
dt
tt
t
tt
tdt
tdtdx
tx
xx
dx
++=++=
+
=
+⋅
=
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
=
+
∫∫∫∫
)1ln(2)1ln(2
1
2
)1(
2
2
2
2
2
.
2) Вычислить
∫
−
dx
e
e
x
x
1
3
.
Решение.
Заменим
x
et −=
1
, выразим x: . Тогда
)1ln(
2
tx −=
dt
t
t
tddx
2
2
1
2
))1(ln(
−
−
=−=
.
∫∫∫∫
=−−=
−
−
−=
−
−−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
−=−=
=
−
dttdt
tt
tt
dt
tt
tt
dt
t
t
dx
txet
dx
e
e
x
x
x
22
2
32
2
32
2
2
3
)1(2
)1(
)1(
2
)1(
)2()1(
1
2
)1ln(,1
1
()
=+−+−=−+−=+−−=+−−=
∫∫∫∫∫∫∫
C
ttt
dttdttdtdttdttdtdttt
5
2
3
4
1
224222)21(2
53
424242
CeeeCttt
xxx
+−−−+−−=+−+−=
2
5
2
3
53
)1(
5
2
)1(
3
4
12
5
2
3
4
2
.
3) Вычислить
∫
dx
x
x
3
2
3
cos
.
Решение.
Сделаем замену t=
3
x
, т.е. x=t
3
. Тогда dx=d(t
3
)=3t
2
dt. После вычисления
интеграла вместо переменной t подставим
3
x
.
CxCttdt
t
dttt
dttdx
txxt
dx
x
x
+=+==
⋅
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
==
=
∫∫∫
3
2
2
2
3
3
32
3
sin3sin3cos3
3cos
3
,cos
.
4) Вычислить
∫
− 92xx
dx
.
Решение.
Заменим t=
92 −x
, т.е. x=
2
9
2
+t
. Тогдаdx=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
2
9
2
t
d
=
)9(
2
1
2
+td
=
2
1
·2tdt=tdt.
11

Страницы