Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Внесем под знак дифференциала х и воспользуемся 6 свойством неопре-
деленного интеграла.
Cx
x
xd
x
xd
xdxdxdx
x
x
++=
+
=
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
+
∫∫∫
)3ln(
2
1
3
)(
2
1
3
)(
2
1
)(
2
1
3
2
2
2
2
2
2
2
.
2) Вычислить
∫
dx
x
xln
.
Решение.
Преобразуем подынтегральное выражение таким образом, чтобы под
дифференциалом стал ln x. Теперь можно будет пользоваться таблицей инте-
гралов.
C
x
xxdxd
x
dx
dx
x
x
+==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
∫∫
2
)(ln
)(lnln)(ln
ln
2
.
3) Вычислить
∫
dx
x
xtg
2
3
cos
.
Решение.
Заметим, что
)(
cos
2
tgxd
x
dx
=
. Выполнив это преобразование, можно вос-
пользоваться таблицей интегралов.
C
xtg
tgxxdtgtgxd
x
dx
dx
x
xtg
+==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
∫∫
4
)()(
coscos
4
3
22
3
.
Задачи для самостоятельного решения
Вычислить.
1)
∫
+ 3
2
2
x
xdx
; 2)
∫
+1
4
4
x
xdx
; 3) ; 4)
∫
+ dxxx
)3sin(
2
∫
)(cos
2
xx
dx
;
5)
∫
− xx
dx
4
; 6) ; 7)
∫
⋅ xdxx
3
sincos
∫
dx
x
x
5
cos
sin
; 8)
∫
x
x
dx
3
ln
; 9)
∫
xx
dx
ln
.
Ответы.
9

Страницы