Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

64
ýô
I
I
=
2
0
,
ýô
ε
ε
=
2
0
.
Òîãäà:
ϕε
cosRe ⋅⋅=⇒
ýôýô
IP
, ãäå
R
C
L
arctg
ω
ω
ϕ
1
−
=
,
L, R, C  õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, à
ω
 çàäàåòñÿ
ãåíåðàòîðîì.
I
ýô
,
ε
ýô
ýòî òî, ÷òî ïîêàçûâàþò èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû (â öåïè
êâàçèñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ).
I
ýô
(
ε
ýô
)  âåëè÷èíà òàêîãî ïîñòîÿííîãî òîêà, ïðè ïðîõîæäåíèè êîòîðîãî
ïî òîé æå öåïè, âûäåëÿåòñÿ ñòîëüêî æå ýíåðãèè, ñêîëüêî ïðè
ïðîõîæäåíèè êâàçèñòàöèîíàðíîãî òîêà.
§ 4. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè â
ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññàõ (ÇÑÏÝ)
Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå - ýòî âòîðîé âèä èçâåñòíîé íûíå ìàòåðèè
(ïåðâûé - âåùåñòâî), ïîýòîìó êàê âñÿêèé ìàòåðèàëüíûé îáúåêò
ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îáëàäàåò ýíåðãèåé.
Ïîêàæåì, ÷òî ÇÑÏÝ ñîäåðæèòñÿ â ñàìèõ óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà.
Âîñïîëüçóåìñÿ I è II óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå:
t
D
jHrot
∂
∂
+=
r
r
r
)( E
r
⋅
t
B
Erot
∂
∂
−=
r
r
Äîìíîæèì ïåðâîå óðàâíåíèå ñêàëÿðíî íà
Å
r
, âòîðîå  íà
H
r
è
âû÷òåì èç âòîðîãî ïåðâîå âûðàæåíèå:
t
D
EEj
t
B
HHrotEErotH
∂
∂
−−
∂
∂
−=−
r
rr
r
r
rrrr
(*)
Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé âåêòîðíîãî àíàëèçà:
[ ]
HrotÅErotHHEdiv
rrrrrr
−=
, à òàêæå ïðîèçâåäåì ïðîñòåéøèå äåéñòâèÿ:
                         I0               ε0
                              = I ýô ,            = ε ýô .
                          2                   2
                                                                         1
                                                                 ωL −
     Òîãäà: ⇒ Re P = I ýô ⋅ ε ýô ⋅ cosϕ , ãäå ϕ = arctg
                                                                        ωC ,
                                                                    R
L, R, C – õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, à ω – çàäàåòñÿ
ãåíåðàòîðîì.
Iýô, ε ýô –ýòî òî, ÷òî ïîêàçûâàþò èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû (â öåïè
êâàçèñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ).
Iýô ( ε ýô) – âåëè÷èíà òàêîãî ïîñòîÿííîãî òîêà, ïðè ïðîõîæäåíèè êîòîðîãî
ïî òîé æå öåïè, âûäåëÿåòñÿ ñòîëüêî æå ýíåðãèè, ñêîëüêî ïðè
ïðîõîæäåíèè êâàçèñòàöèîíàðíîãî òîêà.

       § 4. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè â
             ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññàõ (ÇÑÏÝ)

     Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå - ýòî âòîðîé âèä èçâåñòíîé íûíå ìàòåðèè
(ïåðâûé - âåùåñòâî), ïîýòîìó êàê âñÿêèé ìàòåðèàëüíûé îáúåêò
ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îáëàäàåò ýíåðãèåé.
     Ïîêàæåì, ÷òî ÇÑÏÝ ñîäåðæèòñÿ â ñàìèõ óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà.
Âîñïîëüçóåìñÿ I è II óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå:
                                   r
                          r r ∂D                           r
                       rotH = j +                       (⋅ E )
                                  ∂t
                                 r
                          r     ∂B                        r
                       rotE = −                         (⋅H )
                                ∂t
                                          r               r
    Äîìíîæèì ïåðâîå óðàâíåíèå ñêàëÿðíî íà Å , âòîðîå – íà H è
âû÷òåì èç âòîðîãî ïåðâîå âûðàæåíèå:
                                  r           r
             r r r r             ∂B r r r ∂D
             HrotE − ErotH = − H    − jE − E                               (*)
                                 ∂t          ∂t
     Âîñïîëüçóåìñÿ            ôîðìóëîé                 âåêòîðíîãî          àíàëèçà:
   [ ]
    rr   r r r r
div EH = HrotE − ÅrotH , à òàêæå ïðîèçâåäåì ïðîñòåéøèå äåéñòâèÿ:


                                         64

Страницы