Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

63
,
)(
0
ϕω
−
=
ti
eII
ti
e
ω
εε
0
=
,
ãäå
ϕ
 îïðåäåëÿåòñÿ ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè:
R
C
L
arctg
ω
ω
ϕ
1
−
=
.
Ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîé ìîùíîñòè:
)(
00
ϕωω
ε
−
⋅=
titi
eeIP
Êîìïëåêñíîå ðåøåíèå ïðåäûäóùåé çàäà÷è áûëî âûïîëíåíî äëÿ
ìàòåìàòè÷åñêîãî óäîáñòâà. Âñå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû è ñîîòâåòñòâóþùèå
ôèçè÷åñêèå ïðèáîðû èçìåðÿþò òîëüêî âåùåñòâåííûå âåëè÷èíû, ïîýòîìó
âûäåëèì â ïîëíîé ìîùíîñòè åå ðåàëüíóþ ÷àñòü:
).cos(cosRe
00
ϕωωε
−= ttIP
 ïîëó÷åííîì âûðàæåíèè âèäíî, ÷òî ìîùíîñòü ÷åòûðåæäû çà
ïåðèîä ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé íóëþ. Ïîýòîìó âìåñòî èñïîëüçóåìîé
ôîðìóëû, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ìîùíîñòè, ïîëó÷èì
óñðåäíåííóþ çà ïåðèîä ìîùíîñòü.
=−=
∫
T
dttt
T
IP
0
00
)cos(cos
1
Re
ϕωωε
Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ øêîëüíûìè ôîðìóëàìè ïî òðèãîíîìåòðèè,
òî â ðåçóëüòàòå èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷èì 2 ñëàãàåìûõ, îäèí èç êîòîðûõ
ðàâåí íóëþ, à äðóãîé 1/2 cos
ϕ
==
ϕε
cos
2
1
00
I
ãäå cos
ϕ
êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè.
Çàïèøåì ýòî âûðàæåíèå ïî  äðóãîìó:
ϕ
ε
cos
22
00
⋅=
I
.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
                                 I = I 0 e i (ωt −ϕ ) ,

                                  ε = ε 0 e iωt ,
ãäå ϕ – îïðåäåëÿåòñÿ ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè:

                                                      1
                                             ωL −
                        ϕ = arctg                    ωC .
                                                    R
     Ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîé ìîùíîñòè:
                        P = I 0ε 0 e iωt ⋅ e i (ωt −ϕ )
     Êîìïëåêñíîå ðåøåíèå ïðåäûäóùåé çàäà÷è áûëî âûïîëíåíî äëÿ
ìàòåìàòè÷åñêîãî óäîáñòâà. Âñå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû è ñîîòâåòñòâóþùèå
ôèçè÷åñêèå ïðèáîðû èçìåðÿþò òîëüêî âåùåñòâåííûå âåëè÷èíû, ïîýòîìó
âûäåëèì â ïîëíîé ìîùíîñòè åå ðåàëüíóþ ÷àñòü:
                    Re P = I 0ε 0 cos ωt cos(ωt − ϕ ).
      ïîëó÷åííîì âûðàæåíèè âèäíî, ÷òî ìîùíîñòü ÷åòûðåæäû çà
ïåðèîä ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé íóëþ. Ïîýòîìó âìåñòî èñïîëüçóåìîé
ôîðìóëû, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ìîùíîñòè, ïîëó÷èì
óñðåäíåííóþ çà ïåðèîä ìîùíîñòü.
                                     T
                                 1
                 Re P = I 0ε 0
                                 T 0 ∫
                                     cos ωt cos(ωt − ϕ )dt =

      Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ øêîëüíûìè ôîðìóëàìè ïî òðèãîíîìåòðèè,
òî â ðåçóëüòàòå èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷èì 2 ñëàãàåìûõ, îäèí èç êîòîðûõ
ðàâåí íóëþ, à äðóãîé 1/2 cos ϕ
                                1
                             = I 0ε 0
                                  cos ϕ =
                                2
     ãäå cos ϕ – êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè.
     Çàïèøåì ýòî âûðàæåíèå ïî – äðóãîìó:
                                   I0        ε0
                            =            ⋅        cos ϕ .
                                    2         2
     Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:




                                             63

Страницы