Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 61 стр.

                                                  1 
                               ε 0  R − i ( Lω −     )
                                                 ω C 
                             =
                                                  1 2 .
                                 R 2 + ( Lω −       )
                                                ωC
      Ââåäåì íîâûå ïåðåìåííûå:
                                    R = ρ cos ϕ ,
                                       1
                             ωL −        = ρ sin ϕ ,
                                      ωC
ãäå

                                                          1
                                           ωL −
                               tgϕ =                     ωC .
                                                    R
      Ñ äðóãîé ñòîðîíû:
                                                            1
                            ρ 2 = R 2 + (ωL −                 ).
                                                           ωC
      Ïîëó÷àåì
                     ε 0 [ρ cos ϕ − iρ sin ϕ ]           ε 0 (cos ϕ − i sin ϕ )
              I0 =                                   =                          .
                        ρ         2
                                                                   ρ
      Èñïîëüçóåì ôîðìóëó Ýéëåðà:
                            e ± iϕ = cos ϕ + i sin ϕ .
      Òîãäà äëÿ àìïëèòóäû ïîëó÷àåì :

                                              ε 0 e −iϕ
                             I0 =                                    .
                                                    1 2
                                         R + (ωL −
                                          2
                                                      )
                                                   ωC
      Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïðèíèìàåò âèä:

                                                  ε 0 e i (ωt −ϕ )
                       I = I 0 e iωt =                                   .
                                                      1 2
                                           R + (ωL −
                                              2
                                                        )
                                                     ωC


                                              61