Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

60
ti
eII
ω
0
=
. Ñîñòàâèì ÷ëåíû óðàâíåíèÿ:
ti
eiI
dt
dI
ω
ω
0
=
,
)()(
0
ti
eiI
dt
d
I
dt
d
dt
d
ω
ω
=
,
ti
eI
dt
dI
dt
d
ω
ω
2
0
)(
−=
Ñîñòàâèì óðàâíåíèå:
titititi
eCieIeiRCIeLCI
ωωωω
ωωω
=++−
00
2
0
Òàê êàê
0≠
ti
e
ω
, òî íà íåå ìîæíî ñîêðàòèòü. Ïîëó÷èì óðàâíåíèå
äëÿ àìïëèòóäû òîêà:
2
0
0
1
ωω
ωε
LCRCi
Ci
I
−+
=
.
Ïðîâåäåì ýëåìåíòàðíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ:
ω
ω
ε
ω
ω
ω
ωε
LiR
C
i
i
L
R
Ci
Ci
Ci
I
++−
=
−+
=
00
0
)
1
(
)
1
(
0
0
C
LiR
I
ω
ω
ε
−+
=
Óìíîæèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü äðîáè íà êîìïëåêñíî 
ñîïðÿæåííóþ çíàìåíàòåëþ âåëè÷èíó:
=
−−
−+
−−
=
)
1
()
1
(
)
1
(
0
0
C
LiR
C
LiR
C
LiR
I
ω
ω
ω
ω
ω
ωε
     I = I 0 e iωt . Ñîñòàâèì ÷ëåíû óðàâíåíèÿ:
                                  dI
                                     = I 0 iωe iωt ,
                                  dt
                          d d      d
                            ( I ) = ( I 0 iωe iωt ) ,
                          dt dt    dt
                             d dI
                               ( ) = − I 0ω 2 e iωt
                             dt dt

     Ñîñòàâèì óðàâíåíèå:
              − LCI 0ω 2 e iωt + RCI 0 iωe iωt + I 0 e iωt = Ciωe iωt
     Òàê êàê e iωt ≠ 0 , òî íà íåå ìîæíî ñîêðàòèòü. Ïîëó÷èì óðàâíåíèå
äëÿ àìïëèòóäû òîêà:
                                         Ciωε 0
                           I0 =           .
                         1 + RCiω − LCω 2
     Ïðîâåäåì ýëåìåíòàðíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ:
                            Ciωε 0           ε0
              I0 =                     =
                            1      Lω      i
                     Ciω (     +R−    ) −    + R + Liω
                           Ciω      i     Cω

                                            ε0
                            I0 =
                                   1
                                   R + i ( Lω −
                                     )
                                  ωC
     Óìíîæèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü äðîáè íà êîìïëåêñíî –
ñîïðÿæåííóþ çíàìåíàòåëþ âåëè÷èíó:

                                                    1 
                               ε 0  R − i ( Lω −        )
                                                  ωC 
               I0 =                                                =
                                      1                    1 
                     R + i ( Lω   −       )   R − i ( Lω  −    )
                                     ωC                 ωC 




                                         60

Страницы