Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 58 стр.

                                   r
                                  ∂B
                                     ≠0.
                                  ∂t
    Îïðåäåëèì åå âåëè÷èíó, äëÿ ÷åãî âîñïîëüçóåìñÿ ñàìèì II óðàâíåíèåì
Ìàêñâåëëà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå:
                                         ∂
                           ∫ E dl = − ∂t ∫ B ds .
                              l                  n

     Ñìûñë ëåâîé ñòîðîíû ýòîãî ðàâåíñòâà áûë óñòàíîâëåí ïðè àíàëèçå
II óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ëåâàÿ ñòîðîíà îïðåäåëÿåò ÝÄÑ, êîòîðàÿ
îáóñëîâëåíà ÿâëåíèåì ÝÌÈ, åå íàçûâàþò ÝÄÑ – èíäóêöèè. Îíà ðàâíà:
                                        ∂
                                        ∂t ∫
                            ε èíä = −        Bn ds .

     Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé:
                   r      r                               r
                   B = rotA                    Bn = rot n A
                            ∂          r       ∂
                ε èíä = −
                            ∂t ∫ rot n A ds = − ∫ Al dl =
                                               ∂t
     Ïðèìåíèì òåîðåìó Ñòîêñà, êîòîðàÿ ñâÿçûâàåò ïîâåðõíîñòíûé
èíòåãðàë ñ êîíòóðíûì èíòåãðàëîì.
     Âîñïîëüçóåìñÿ ïîëó÷åííûì ðàíåå âûðàæåíèåì:
                                               r
                              r µµ 0         dl '
                              A=
                                     4π
                                          I∫  r
                                                   .

Òîãäà
                                      r                        r r
                        ∂ µµ 0      dl '         µµ 0 ∂       dldl '
                       ∫          ∫                       ∫∫
               èíä
             ε     =−          I         dl = −          I           ,
                       ∂t 4π         r            4π ∂t           r
èëè
                                                          r r
                          ∂                   µµ 0      dl ⋅ dl `
                                                     ∫∫
                   èíä
                 ε     = − ( IL ), ãäå L =                        .
                          ∂t                   4π          r
     Êàê áûëî ïîêàçàíî â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, êîýôôèöèåíò
ñàìîèíäóêöèè çàâèñèò îò ãåîìåòðèè öåïè. Ìû ñ÷èòàåì, ÷òî
ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû âî âðåìåíè íå èçìåíÿþòñÿ, L ìîæíî âûíåñòè
çà çíàê ïðîèçâîäíîé:

                                      58