Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

7
ÃËÀÂÀ1. Ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà
§1. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî
çàðÿäà
 1834 ã. Ôàðàäåé ñôîðìóëèðîâàë çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî
çàðÿäà (ÇÑÝÇ).  ñîâðåìåííîé ôîðìóëèðîâêå çàêîí ÷èòàåòñÿ ñëåäóþùèì
îáðàçîì: àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà çàðÿäîâ âñåõ ÷àñòèö è àíòè÷àñòèö â
çàìêíóòîé ñèñòåìå åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ.
Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîé çàïèñè ýòîãî çàêîíà ââåä¸ì ñëåäóþùèå
ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû:
1) ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà I  ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííî
ðàâíàÿ êîëè÷åñòâó ýëåêòðè÷åñòâà, êîòîðîå ïðîõîäèò ÷åðåç ñå÷åíèå
ïðîâîäíèêà çà åäèíèöó âðåìåíè. Èçìåðÿåòñÿ I ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ:
[]
[]
[]
À
ñ
Êë
t
Q
I
===
(àìïåð)
2) åñëè ðàçäåëèòü âåëè÷èíó òîêà I íà ñå÷åíèå ïðîâîäíèêà, òî
ïîëó÷àåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ ïëîòíîñòüþ òîêà:
S
I
j
=
;
[ ]
2
ì
À
j
=
3) ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ÷èñëåííî ðàâíà êîëè÷åñòâó
ýëåêòðè÷åñòâà, çàêëþ÷¸ííîãî â åäèíèöå îáú¸ìà, íàçûâàåòñÿ îáú¸ìíîé
ïëîòíîñòüþ çàðÿäà:
V
Q
=ρ
;
[]
3
ì
Êë
=ρ
ÇÑÝÇ â èíòåãðàëüíîé ôîðìå çàïèñûâàåòñÿ òàê:
dt
dQ
I −=
.
Ýòî ðàâåíñòâî çàïèñàíî ñ ó÷¸òîì ñëåäóþùåãî ïðàâèëà. Áóäåì
ñ÷èòàòü íàïðàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà çà ïîëîæèòåëüíîå, åñëè
äâèæåíèå çàðÿäà ïðîèñõîäèò èç íåêîòîðîãî îáú¸ìà íàðóæó. Åñëè çàðÿäû
äâèæóòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó, òî òàêîå íàïðàâëåíèå áóäåì
ñ÷èòàòü îòðèöàòåëüíûì.
Ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì íàçûâàåòñÿ ëþáîå íàïðàâëåííîå äâèæåíèå
ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Åñëè ÷åðåç ëþáîå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå çà îäèí è
òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè ïðîòåêàåò îäíî è òî æå êîëè÷åñòâî
ÃËÀÂÀ1. Ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà
              §1. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî
                             çàðÿäà

      1834 ã. Ôàðàäåé ñôîðìóëèðîâàë çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî
çàðÿäà (ÇÑÝÇ).  ñîâðåìåííîé ôîðìóëèðîâêå çàêîí ÷èòàåòñÿ ñëåäóþùèì
îáðàçîì: àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà çàðÿäîâ âñåõ ÷àñòèö è àíòè÷àñòèö â
çàìêíóòîé ñèñòåìå åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ.
     Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîé çàïèñè ýòîãî çàêîíà ââåä¸ì ñëåäóþùèå
ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû:
      1) ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà I – ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííî
ðàâíàÿ êîëè÷åñòâó ýëåêòðè÷åñòâà, êîòîðîå ïðîõîäèò ÷åðåç ñå÷åíèå
ïðîâîäíèêà çà åäèíèöó âðåìåíè. Èçìåðÿåòñÿ I ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ:

[I ] = [Q] = Êë = À   (àìïåð)
        [t ] ñ
     2) åñëè ðàçäåëèòü âåëè÷èíó òîêà I íà ñå÷åíèå ïðîâîäíèêà, òî
ïîëó÷àåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ ïëîòíîñòüþ òîêà:
                                        À
                               ; [ j] = 2
                             I
                                j=
                            S          ì
      3) ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ÷èñëåííî ðàâíà êîëè÷åñòâó
ýëåêòðè÷åñòâà, çàêëþ÷¸ííîãî â åäèíèöå îáú¸ìà, íàçûâàåòñÿ îáú¸ìíîé
                                Êë
                        ; [ρ] = 3
                      Q
ïëîòíîñòüþ çàðÿäà: ρ =
                      V         ì
     ÇÑÝÇ â èíòåãðàëüíîé ôîðìå çàïèñûâàåòñÿ òàê:
                                           dQ
                                     I=−
                                      .
                                   dt
      Ýòî ðàâåíñòâî çàïèñàíî ñ ó÷¸òîì ñëåäóþùåãî ïðàâèëà. Áóäåì
ñ÷èòàòü íàïðàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà çà ïîëîæèòåëüíîå, åñëè
äâèæåíèå çàðÿäà ïðîèñõîäèò èç íåêîòîðîãî îáú¸ìà íàðóæó. Åñëè çàðÿäû
äâèæóòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó, òî òàêîå íàïðàâëåíèå áóäåì
ñ÷èòàòü îòðèöàòåëüíûì.
     Ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì íàçûâàåòñÿ ëþáîå íàïðàâëåííîå äâèæåíèå
ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Åñëè ÷åðåç ëþáîå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå çà îäèí è
òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè ïðîòåêàåò îäíî è òî æå êîëè÷åñòâî

                                       7

Страницы