Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

9
Îáúåäèíèì (1) è (2) ñ ôîðìóëîé ÇÑÝÇ:
∫∫
ρ
∂
∂
−=
dV
t
dSj
n
.
Ïðèìåíèì ê ëåâîé ñòîðîíå ýòîãî ðàâåíñòâà òåîðåìó Ãàóññà,
êîòîðàÿ ñâÿçûâàåò ïîâåðõíîñòíûé èíòåãðàë ñ îáú¸ìíûì:
∫∫
=dVjdivdSj
n
r
- òåîðåìà Ãàóññà.
∫
ρ
∂
∂
−=
∫
dV
t
dVjdiv
r
Ïîìåíÿåì ñïðàâà ïîðÿäîê äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ
ñîãëàñíî äåëàííîé âûøå îãîâîðêå è ïåðåíåñ¸ì ïðàâûé ÷ëåí íàëåâî:
∫
=
∂
∂
+ 0dV
t
jdiv
ρ
r
.
Èíòåãðàë ðàâåí íóëþ ïðè îòëè÷íîì îò íóëÿ îáú¸ìå
èíòåãðèðîâàíèÿ, åñëè ïîäèíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå ðàâíî íóëþ.
t
jdiv
∂
∂
−=
ρ
r
- äèôôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìà çàïèñè ÇÑÝÇ.
 íàøåé êëàññèôèêàöèè ýòè óðàâíåíèÿ áóäóò íàçûâàòüñÿ
VII óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà:
1) èíòåãðàëüíàÿ ôîðìà:
t
Q
I
∂
∂
−=
;
2) äèôôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìà çàïèñè ÇÑÝÇ:
t
j
div
∂
∂
−=
ρ
r
.
Îáå ôîðìû çàïèñè âûðàæàþò îäíó è òó æå ôèçè÷åñêóþ ñóòü  ÇÑÝÇ.
Èíòåãðàëüíàÿ ôîðìà ÷èòàåòñÿ òàê: èçìåíåíèå âî âðåìåíè êîëè÷åñòâà
ýëåêòðè÷åñòâà â íåêîòîðîì îáú¸ìå ñîïðîâîæäàåòñÿ âîçíèêíîâåíèåì
ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Äèôôåðåíöèàëüíàÿ çàïèñü (èìååò òîò æå ñìûñë,
÷òî è èíòåãðàëüíàÿ) ÷èòàåòñÿ òàê: ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè îáú¸ìíîé
ïëîòíîñòè êîëè÷åñòâà ýëåêòðè÷åñòâà â îêðåñòíîñòè íåêîòîðîé òî÷êè
âîçíèêàåò äâèæåíèå çàðÿäîâ, ò. å. ýëåêòðè÷åñêèé òîê.
     Îáúåäèíèì (1) è (2) ñ ôîðìóëîé ÇÑÝÇ:
                                         ∂
                         ∫ j n dS = −       ∫ ρdV .
                                         ∂t
     Ïðèìåíèì ê ëåâîé ñòîðîíå ýòîãî ðàâåíñòâà òåîðåìó Ãàóññà,
êîòîðàÿ ñâÿçûâàåò ïîâåðõíîñòíûé èíòåãðàë ñ îáú¸ìíûì:
                                 r
                 ∫ j n dS = ∫ divj dV - òåîðåìà Ãàóññà.
                             r       ∂
                        ∫ divj dV = − ∫ ρdV
                                     ∂t
     Ïîìåíÿåì ñïðàâà ïîðÿäîê äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ
ñîãëàñíî äåëàííîé âûøå îãîâîðêå è ïåðåíåñ¸ì ïðàâûé ÷ëåí íàëåâî:
                              r    ∂     
                         ∫  divj + ∂t ρ dV = 0 .
     Èíòåãðàë ðàâåí íóëþ ïðè îòëè÷íîì îò íóëÿ îáú¸ìå
èíòåãðèðîâàíèÿ, åñëè ïîäèíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå ðàâíî íóëþ.
                   r     ∂ρ
                divj = −    - äèôôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìà çàïèñè ÇÑÝÇ.
                         ∂t
     Â íàøåé êëàññèôèêàöèè ýòè óðàâíåíèÿ áóäóò íàçûâàòüñÿ
VII óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà:
                                     ∂Q
     1) èíòåãðàëüíàÿ ôîðìà: I = −       ;
                                     ∂t
                                               r     ∂ρ
     2) äèôôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìà çàïèñè ÇÑÝÇ: divj = −    .
                                                     ∂t

     Îáå ôîðìû çàïèñè âûðàæàþò îäíó è òó æå ôèçè÷åñêóþ ñóòü – ÇÑÝÇ.
Èíòåãðàëüíàÿ ôîðìà ÷èòàåòñÿ òàê: èçìåíåíèå âî âðåìåíè êîëè÷åñòâà
ýëåêòðè÷åñòâà â íåêîòîðîì îáú¸ìå ñîïðîâîæäàåòñÿ âîçíèêíîâåíèåì
ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Äèôôåðåíöèàëüíàÿ çàïèñü (èìååò òîò æå ñìûñë,
÷òî è èíòåãðàëüíàÿ) ÷èòàåòñÿ òàê: ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè îáú¸ìíîé
ïëîòíîñòè êîëè÷åñòâà ýëåêòðè÷åñòâà â îêðåñòíîñòè íåêîòîðîé òî÷êè
âîçíèêàåò äâèæåíèå çàðÿäîâ, ò. å. ýëåêòðè÷åñêèé òîê.




                                     9

Страницы