Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

11
Î÷åâèäíî, ÷òî ðàäèóñ-âåêòîð
r
r
è íîðìàëü
n
r
ñîâïàäàþò ïî
íàïðàâëåíèþ; òîãäà ìîæíî ïåðåéòè îò èíäåêñà n ê èíäåêñó r:
∫
= dSDN
r
Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé çàêîíà Êóëîíà:
2
0
4
r
qQ
F
πεε
=
èëè
r
r
r
qQ
F
r
r
2
0
4
πεε
=
,
ãäå
0
r
r
r
r
r
=
- åäèíè÷íûé îðò. Ðàçäåëèì îáå ÷àñòè ôîðìóëû íà q, ãäå q 
çàðÿä, ðàñïîëîæåííûé â òî÷êå ñ ðàäèóñ-âåêòîðîì
r
r
. Ïîëó÷èì:
E
r
Q
q
F
==
2
0
4
πεε
.
Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ íàïðÿæ¸ííîñòüþ ïîëÿ è õàðàêòåðèçóåò
ïîëå â äàííîé òî÷êå, ãäå íàõîäèòñÿ çàðÿä q.
r
E
=
, ò. å. íàïðÿæ¸ííîñòü
íàïðàâëåíà ïî ðàäèóñ-âåêòîðó. Q  çàðÿä, â ïîëå êîòîðîãî íàõîäèòñÿ
çàðÿä q,
0
ε  äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ âàêóóìà.
ε
 îòíîñèòåëüíàÿ
äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ.
Èòàê:
∫∫∫
===
22
0
00
4
4
r
dS
Q
dS
r
Q
dSEN
r
π
πεε
εεεε
.
Çíàê
∫
îçíà÷àåò, ÷òî ïîâåðõíîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ çàìêíóòàÿ.
Èçâåñòíî, ÷òî
∫
=
0
4
2
π
r
dS
.
Ïåðâûé ñëó÷àé ïîëó÷àåòñÿ, åñëè òî÷êà íàáëþäåíèÿ íàõîäèòñÿ
âíóòðè ñôåðû. 4
π
 ýòî ïîëíûé òåëåñíûé óãîë, ïîä êîòîðûì âèäíà
âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü ñôåðû èç å¸ öåíòðà. Òåëåñíûé óãîë ñ÷èòàåòñÿ
ïîëîæèòåëüíûì, åñëè íàïðàâëåíèå âçãëÿäà íà îáúåêò ñîâïàäàåò ñ
íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè ýòîãî îáúåêòà. Òåëåñíûé óãîë ñ÷èòàåòñÿ
îòðèöàòåëüíûì, åñëè íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè îáúåêòà íàïðàâëåíà íà-
âñòðå÷ó âçãëÿäó.
                                                  r
    Î÷åâèäíî, ÷òî ðàäèóñ-âåêòîð rr è íîðìàëü n ñîâïàäàþò ïî
íàïðàâëåíèþ; òîãäà ìîæíî ïåðåéòè îò èíäåêñà n ê èíäåêñó r:

                                       ∫
                                  N = Dr dS
       Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé çàêîíà Êóëîíà:
                                          r                        r
                            qQ                             qQ      r
                    F=                èëè F =
                         4πεε 0 r 2                4πεε 0 r 2      r ,
    r
    r r
ãäå = r0 - åäèíè÷íûé îðò. Ðàçäåëèì îáå ÷àñòè ôîðìóëû íà q, ãäå q –
    r
çàðÿä, ðàñïîëîæåííûé â òî÷êå ñ ðàäèóñ-âåêòîðîì rr . Ïîëó÷èì:
                              F    Q
                                =          = E.
                              q 4πεε 0 r 2
       Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ íàïðÿæ¸ííîñòüþ ïîëÿ è õàðàêòåðèçóåò
ïîëå â äàííîé òî÷êå, ãäå íàõîäèòñÿ çàðÿä q. E = Er , ò. å. íàïðÿæ¸ííîñòü
íàïðàâëåíà ïî ðàäèóñ-âåêòîðó. Q – çàðÿä, â ïîëå êîòîðîãî íàõîäèòñÿ
çàðÿä q, ε 0 – äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ âàêóóìà. ε – îòíîñèòåëüíàÿ
äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ.
     Èòàê:
                                              Q                   Q      dS
                    ∫             ∫
                N = εε 0 Er dS = εε 0
                                           4πεε 0 r    2
                                                           dS =
                                                                  4π   ∫r   2   .


Çíàê   ∫   îçíà÷àåò, ÷òî ïîâåðõíîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ çàìêíóòàÿ.

                                         4π    dS
Èçâåñòíî, ÷òî                           = .
                                         0
                                              ∫r   2

     Ïåðâûé ñëó÷àé ïîëó÷àåòñÿ, åñëè òî÷êà íàáëþäåíèÿ íàõîäèòñÿ
âíóòðè ñôåðû. 4 π – ýòî ïîëíûé òåëåñíûé óãîë, ïîä êîòîðûì âèäíà
âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü ñôåðû èç å¸ öåíòðà. Òåëåñíûé óãîë ñ÷èòàåòñÿ
ïîëîæèòåëüíûì, åñëè íàïðàâëåíèå âçãëÿäà íà îáúåêò ñîâïàäàåò ñ
íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè ýòîãî îáúåêòà. Òåëåñíûé óãîë ñ÷èòàåòñÿ
îòðèöàòåëüíûì, åñëè íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè îáúåêòà íàïðàâëåíà íà-
âñòðå÷ó “âçãëÿäó”.


                                        11

Страницы