Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 13 стр.

     Ðàññìîòðèì òàêîé ïðèìåð: â öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà êîíäåíñàòîð
îáðàçóåò ðàçðûâ. Îäíàêî, åñëè ïî öåïè èä¸ò ïåðåìåííûé òîê, òî ìåæäó
ïëàñòèíàìè ñóùåñòâóåò òîò ñàìûé òîê ñìåùåíèÿ.
     Ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîãî òîêà. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ
VII óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå:
                                          ∂Q
                                    I=−
                                          ∂t

     Ðàñïèøåì îáå ÷àñòè: I =      ∫ j dS , à ñ äðóãîé ñòîðîíû äëÿ âåëè÷èíû
                                    n


Q âîñïîëüçóåìñÿ äîêàçàííîé âûøå òåîðåìîé Ãàóññà: Q = Dn dS . ∫
     Ñîñòàâèì èíòåãðàëüíóþ ôîðìó çàïèñè èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ:
                                          ∂
                         ∫ j dS = − ∂t ∫ D dS .
                              n                  n

    Ñîãëàñíî äîãîâîð¸ííîñòè î íåèçìåííîñòè êîíòóðîâ, ñïðàâà ìîæíî
ïîìåíÿòü ïîðÿäîê äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ:
                              r r             ∂ r r
                          ∫ j dS = −∫ ∂t DdS .
     Ïåðåíåñ¸ì ÷ëåí ñïðàâà íàëåâî è ñîñòàâèì îäèí èíòåãðàë:
                                     r
                               r ∂D  r
                          ∫    j +
                               
                                        dS = 0 .
                                    ∂t 
    Ýòîò èíòåãðàë âñåãäà áóäåò ðàâåí íóëþ òîëüêî â ñëó÷àå, åñëè
âûðàæåíèå, ñòîÿùåå â ôèãóðíûõ ñêîáàõ, ðàâíî íóëþ. Ïîëó÷àåì
                                           r
                                   r      ∂D
                                   j ñì =    .
                                          ∂t
     Ýòó ïëîòíîñòü òîêà è íàçûâàþò ïëîòíîñòüþ òîêà ñìåùåíèÿ. Òàêèì
îáðàçîì, ñóììàðíûé òîê áóäåò ñëàãàòüñÿ èç òîêà ïðîâîäèìîñòè è òîêà
ñìåùåíèÿ:
                           r        r      r
                           j ïîëí = j ïð + j ñì .

                       §4. Îïûò Ýðñòåäà
                   (I óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà)

      1820 ã. äàòñêèé ôèçèê Ýðñòåä, äåìîíñòðèðóÿ ýëåêòðè÷åñêèé òîê,
îáíàðóæèë, ÷òî âîêðóã ïðîâîäíèêà ñ òîêîì ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå.
                                        13