Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 14 стр.

Îáíàðóæèë ýòî îí ñ ïîìîùüþ èíäèêàòîðî⠖ ìàãíèòíûõ ñòðåëîê. Ìàêñâåëë
ïðèäàë ýòîìó ðåçóëüòàòó ìàòåìàòè÷åñêóþ çàïèñü. Ýêñïåðèìåíòàëüíî áûëî
óñòàíîâëåíî (ñ ïîìîùüþ æåëåçíûõ îïèëîê èëè íàáîðà ìàãíèòíûõ ñòðåëîê),
÷òî ìàãíèòíûå ëèíèè – çàìêíóòûå ëèíèè, ò. å. ìîæíî ãîâîðèòü î òîì, ÷òî
ìàãíèòíîå ïîëå èìååò âèõðåâîé õàðàêòåð. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî çàïèñûâàåòñÿ
ñ ïîìîùüþ îïåðàòîðà rot (“ðîòîð”). Õàðàêòåðèñòèêîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ
âûñòóïàåò íàïðÿæ¸ííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîýòîìó ãîâîðÿò î “âèõðÿõ”
íàïðÿæ¸ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îíè ñóùåñòâóþò íå òîëüêî âîêðóã òîêà
ïðîâîäèìîñòè, íî è âîêðóã òîêà ñìåùåíèÿ. Òîãäà ìîæíî íàïèñàòü óðàâíåíèå:
                                r r       r
                            rotH = j ïð + j ñì .
      Ïîëó÷èëè äèôôåðåíöèàëüíóþ ôîðìó çàïèñè I óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Îíî
óòâåðæäàåò, ÷òî âîêðóã ëþáîãî òîêà ñóùåñòâóþò âèõðè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Èíîãäà ãîâîðÿò, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïîðîæäàåò ìàãíèòíîå ïîëå, ÷òî íå
ñîâñåì êîððåêòíî äëÿ ïîñòîÿííûõ òîêîâ, ò. ê. íå ñóùåñòâóåò â äàííîé ñèñòåìå
îòñ÷¸òà òîêà áåç åãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íåëüçÿ ãîâîðèòü, ÷òî ïîñòîÿííûé òîê
ïîðîæäàåò ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå, îíè ñîñóùåñòâóþò, çäåñü íåò ïðè÷èííî-
ñëåäñòâåííîé ñâÿçè. Èíà÷å îáñòîèò äåëî â ñëó÷àå ïåðåìåííûõ ïîëåé: ëþáîå
èçìåíåíèå âíåøíèõ ïîëåé ñîïðîâîæäàåòñÿ ñîïóòñòâóþùèìè ÿâëåíèÿìè.
Íàïðèìåð, àíòåííà òåëåâèçèîííîé ñòàíöèè ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì
ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ò. ê. â íåé öèðêóëèðóþò ïåðåìåííûå òîêè.
      Ïîëó÷èì èíòåãðàëüíóþ ôîðìó çàïèñè I óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, äëÿ
                                                                          r
÷åãî ïðåäûäóùåå ðàâåíñòâî óìíîæèì ñêàëÿðíî íà ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè dS
                                                   r r     r      r       r       r
è ïðîèíòåãðèðóåì ïî ïîâåðõíîñòè ïëîùàäêè:     ∫ rotHdS = ∫ j   ïð dS +   ∫j   ñì dS .

     Ïðèìåíèì ê ëåâîé ñòîðîíå ðàâåíñòâà òåîðåìó Ñòîêñà. Îíà
ñâÿçûâàåò ïîâåðõíîñòíûé èíòåãðàë ñ êîíòóðíûì èíòåãðàëîì.
                           r r
                             ∫
                          Hdl = I ïð + I ñì .
      Ïîëó÷èëè èíòåãðàëüíóþ ôîðìó çàïèñè I óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Îíî
èìååò òîò æå ôèçè÷åñêèé ñìûñë, ÷òî è äèôôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìà, òîëüêî
ðå÷ü èä¸ò î êîíå÷íîì êîíòóðå è ïëîùàäêå, â òî âðåìÿ êàê
äèôôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìà çàïèñè îòíîñèòñÿ ê áåñêîíå÷íî ìàëîé
îêðåñòíîñòè íåêîòîðîé òî÷êè. Âîêðóã òîêà ïðîâîäèìîñòè è òîêà ñìåùåíèÿ
ñóùåñòâóþò âèõðè ìàãíèòíîãî ïîëÿ – ýòî óòâåðæäàåò èíòåãðàëüíàÿ ôîðìà
I óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà.


                                    14