Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 16 стр.

èíòåãðàëà ïî âñåìó çàìêíóòîìó ïóòè îïðåäåëÿåò ïîëíóþ ðàáîòó
ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë íà ýòîì ïóòè.  êóðñå ýëåêòðè÷åñòâà ýòó âåëè÷èíó
íàçûâàþò ÝÄÑ èñòî÷íèêà òîêà.
     Òàêèì îáðàçîì, II óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà âûðàæàåò çàêîí ÝÌÈ:
                                   ∂
                           ε èíä = −
                                   ∂t   ∫
                                      Bn dS .

     II óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà óòâåðæäàåò, ÷òî ïðè ëþáîì èçìåíåíèè
ïîòîêà âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷åðåç ïëîùàäêó, îõâà÷åííóþ
çàìêíóòûì êîíòóðîì, â í¸ì âîçíèêàåò ÝÄÑ èíäóêöèè. Çíàê “ìèíóñ”
âûðàæàåò ìàòåìàòè÷åñêè çàêîí ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè
(ÇÑÏÝ) è ÷àñòî íàçûâàåòñÿ ïðàâèëîì Ëåíöà. ×èòàåòñÿ ôèçè÷åñêîå
ñîäåðæàíèå çíàêà “ìèíóñ” òàê: ìàãíèòíîå ïîëå èíäóêöèîííîãî òîêà,
âîçáóæäàåìîãî â çàìêíóòîì êîíòóðå, íàïðàâëåíî òàê, ÷òî ñâîèì
ìàãíèòíûì ïîëåì ïðåïÿòñòâóåò òîé ïðè÷èíå, êîòîðîé âîçáóæäàåòñÿ
èíäóêöèîííûé òîê (ïðåïÿòñòâîâàòü – ýòî íå çíà÷èò áûòü íàïðàâëåííûì
ïðîòèâîïîëîæíî. Íàïðèìåð, åñëè âíåøíèé ìàãíèòíûé ïîòîê
óìåíüøàåòñÿ, òî ìàãíèòíîå ïîëå èíäóêöèîííîãî òîêà, ïðåïÿòñòâóÿ ýòîìó
óìåíüøåíèþ, íàïðàâëåíî â òó æå ñòîðîíó, ÷òî è âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå.).

                  §6. III óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà

     Âîñïîëüçóåìñÿ II óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå:
                                        r
                                 r     ∂B
                              rotE = −    .
                                       ∂t
     Âîçüì¸ì îò îáåèõ ÷àñòåé ýòîãî ðàâåíñòâà îïåðàöèþ äèâåðãåíöèè:
                                            r
                                 r        ∂B
                           divrotE = −div
                                          ∂t
     Ðàññìîòðèì ñìåøàííîå ñêàëÿðíî-âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå,
                                                    ( [ ]) (
                                                       r
îáëàäàþùåå ñâîéñòâîì öèêëè÷åñêîé ïåðåñòàíîâêè: ∇ ∇E = [∇∇ ]E .
                                                               r
                                                                   )
    Âîñïîëüçóåìñÿ ñâîéñòâîì öèêëè÷åñêîé ïåðåñòàíîâêè ÷ëåíîâ
ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ, íî íóæíî âñåãäà ïîìíèòü, ÷òî ôóíêöèÿ
äîëæíà ñòîÿòü ïîñëå îïåðàòîðà. Ó÷èòûâàÿ çíà÷åíèå âåêòîðíîãî
                                            r
                                        (     )
ïðîèçâåäåíèÿ [∇∇ ] = 0 , ïîëó÷àåì, ÷òî [∇∇ ]E = 0 . Òîãäà

                              ∂     r
                                 divB = 0 .
                              ∂t

                                   16