Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

18
Ddiv
t
jdiv
r
r
∂
∂
+=0
.
Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé ÇÑÝÇ (VII óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà â
äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå):
t
jdiv
∂
∂
−=
ρ
r
è ïîäñòàâèì â ïðåäûäóùåå âûðàæåíèå:
0=
∂
∂
+
∂
∂
− Ddiv
tt
r
ρ
èëè
( )
0
=−
∂
∂
ρ
Ddiv
t
r
.
Êàê è â §6, âåëè÷èíó, ñòîÿùóþ â êðóãëûõ ñêîáêàõ, ïðèðàâíÿåì ê
íóëþ è ïîëó÷èì:
ρ
=
D
div
r
.
 § 2 ìû ïîëó÷èëè èíòåãðàëüíóþ ôîðìó çàïèñè ýòîãî óðàâíåíèÿ.
§8. V, VI è VIII óðàâíåíèÿ
Ìàêñâåëëà
Ðàññìîòðèì îäíîðîäíóþ è èçîòðîïíóþ ñðåäó. Ýêñïåðèìåíòàëüíî áûëî
óñòàíîâëåíî, ÷òî â òàêèõ ñðåäàõ ìåæäó ïàðàìè âåêòîðîâ äëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ
è ìàãíèòíûõ ïîëåé èìååòñÿ ëèíåéíàÿ ñâÿçü.
V óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà óòâåðæäàåò ñâÿçü ìåæäó âåêòîðàìè
D
r
è
E
r
:
ED
rr
0
εε=
.
Ýòè âåëè÷èíû ïðîïîðöèîíàëüíû, íî îíè ðàçíûå, ò. ê. èõ
íàèìåíîâàíèÿ ðàçëè÷íû.
VI óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà:
H
B
r
r
0
µµ
=
.
Îáà ýòè óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ñïðàâåäëèâû è â ëþáîé òî÷êå, è â
ëþáîì îáú¸ìå.
VIII óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì îïûòà è
íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Îìà (1827 ã.):
r
I
+
=
ε
,
ãäå R  ñîïðîòèâëåíèå âíåøíåé ÷àñòè öåïè, à r  ñîïðîòèâëåíèå
                              r ∂    r
                       0 = divj + divD .
                                 ∂t
    Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé ÇÑÝÇ (VII óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà â
äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå):
                                r     ∂ρ
                             divj = −
                                      ∂t
    è ïîäñòàâèì â ïðåäûäóùåå âûðàæåíèå:
                       r                       r
           −
             ∂ρ ∂
                 + divD = 0
             ∂t ∂t
                                  èëè
                                         ∂
                                         ∂t
                                             (       )
                                            divD − ρ = 0 .

    Êàê è â §6, âåëè÷èíó, ñòîÿùóþ â êðóãëûõ ñêîáêàõ, ïðèðàâíÿåì ê
íóëþ è ïîëó÷èì:
                                  r
                              divD = ρ .
      § 2 ìû ïîëó÷èëè èíòåãðàëüíóþ ôîðìó çàïèñè ýòîãî óðàâíåíèÿ.

                   §8. V, VI è VIII óðàâíåíèÿ
                           Ìàêñâåëëà

     Ðàññìîòðèì îäíîðîäíóþ è èçîòðîïíóþ ñðåäó. Ýêñïåðèìåíòàëüíî áûëî
óñòàíîâëåíî, ÷òî â òàêèõ ñðåäàõ ìåæäó ïàðàìè âåêòîðîâ äëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ
è ìàãíèòíûõ ïîëåé èìååòñÿ ëèíåéíàÿ ñâÿçü.
     V óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà óòâåðæäàåò ñâÿçü ìåæäó âåêòîðàìè
 r    r
D è E:
                                 r       r
                                D = εε 0 E .
    Ýòè âåëè÷èíû ïðîïîðöèîíàëüíû, íî îíè ðàçíûå, ò. ê. èõ
íàèìåíîâàíèÿ ðàçëè÷íû.
                            r        r
    VI óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà: B = µµ 0 H .
    Îáà ýòè óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ñïðàâåäëèâû è â ëþáîé òî÷êå, è â
ëþáîì îáú¸ìå.
    VIII óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì îïûòà è
íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Îìà (1827 ã.):
                                 ε
                               I=   ,
                               R+ r
     ãäå R – ñîïðîòèâëåíèå âíåøíåé ÷àñòè öåïè, à r – ñîïðîòèâëåíèå

                                    18

Страницы