Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

15
§5. Îïûò Ôàðàäåÿ
(II óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà)
 1831 ã. Ôàðàäåé óñòàíîâèë ÿâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè
(ÝÌÈ): åñëè ìåíÿåòñÿ ìàãíèòíûé ïîòîê
t
∂
∂
φ
, ãäå
φ
- ìàãíèòíûé ïîòîê,
∫
= dSB
n
φ
, ãäå
B
r
- íîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà ìàãíèòíîãî ïîëÿ  âåêòîð
ìàãíèòíîé èíäóêöèè, òî ïðè ëþáîì èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñî
âðåìåíåì â çàìêíóòîì ïðîâîäíèêå âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê.
Ìàêñâåëë îáîáùèë ôîðìóëèðîâêó, çàìåíèâ ïðîâîäíèê çàìêíóòûì
êîíòóðîì. Âàæíûì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà
ïðîèñõîäèò ÷åðåç ïëîùàäêó, îõâà÷åííóþ çàìêíóòûì ïðîâîäíèêîì èëè
ïðîèçâîëüíûì êîíòóðîì. Åñëè ïðîâîäíèê ðàçîìêíóò, òî íà êîíöàõ
ðàçîìêíóòîé öåïè âîçíèêàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ.
 ïðîâîäíèêå âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïîòîìó, ÷òî â í¸ì
îáðàçóþòñÿ âäîëü åãî îñè âèõðè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðèâîäÿùèå â
äâèæåíèå ñâîáîäíûå çàðÿäû. Ïîýòîìó ìàòåìàòè÷åñêè ïðåäûäóùåå
âûðàæåíèå ìîæíî çàïèñàòü òàê: âèõðè âåêòîðà
E
r
ïîðîæäàþòñÿ
èçìåíåíèåì âî âðåìåíè âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè:
t
B
Erot
∂
∂
−=
r
r
.
Ïîìíîæèì îáå ñòîðîíû ñêàëÿðíî íà
Sd
r
è ïðîèíòåãðèðóåì ïî âñåé
ïëîùàäè, îõâà÷åííîé ïðîâîäíèêîì:
∫∫
∂
∂
−= Sd
t
B
SdErot
r
r
r
r
.
Ïðèìåíèì ê ëåâîé ñòîðîíå ðàâåíñòâà òåîðåìó Ñòîêñà:
∫∫∫
===
èíä
l
dlEldESdErot
ε
r
r
r
r
Ðàññìîòðèì ñìûñë ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ
ldE
r
r
. Èçâåñòíî,
÷òî
q
F
E
r
r
=
, òîãäà ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå
ldE
r
r
÷èñëåííî ðàâíî
ýëåìåíòàðíîé ðàáîòå, êîòîðóþ ñîâåðøàþò ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû ïî
ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà íà ïóòè dl. Âçÿòèå
                         §5. Îïûò Ôàðàäåÿ
                    (II óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà)

       Â 1831 ã. Ôàðàäåé óñòàíîâèë ÿâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè
                                           ∂φ
(ÝÌÈ): åñëè ìåíÿåòñÿ ìàãíèòíûé ïîòîê          , ãäå φ - ìàãíèòíûé ïîòîê,
                                           ∂t

φ = Bn dS , ãäå Br - íîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà ìàãíèòíîãî ïîëÿ – âåêòîð
   ∫
ìàãíèòíîé èíäóêöèè, òî ïðè ëþáîì èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñî
âðåìåíåì â çàìêíóòîì ïðîâîäíèêå âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê.
Ìàêñâåëë îáîáùèë ôîðìóëèðîâêó, çàìåíèâ ïðîâîäíèê çàìêíóòûì
êîíòóðîì. Âàæíûì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà
ïðîèñõîäèò ÷åðåç ïëîùàäêó, îõâà÷åííóþ çàìêíóòûì ïðîâîäíèêîì èëè
ïðîèçâîëüíûì êîíòóðîì. Åñëè ïðîâîäíèê ðàçîìêíóò, òî íà êîíöàõ
ðàçîìêíóòîé öåïè âîçíèêàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ.
      ïðîâîäíèêå âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïîòîìó, ÷òî â í¸ì
îáðàçóþòñÿ âäîëü åãî îñè âèõðè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðèâîäÿùèå â
äâèæåíèå ñâîáîäíûå çàðÿäû. Ïîýòîìó ìàòåìàòè÷åñêè ïðåäûäóùåå
                                                 r
âûðàæåíèå ìîæíî çàïèñàòü òàê: âèõðè âåêòîðà E ïîðîæäàþòñÿ
èçìåíåíèåì âî âðåìåíè âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè:
                                      r
                               r     ∂B
                            rotE = −     .
                                     ∂t
                                            r
     Ïîìíîæèì îáå ñòîðîíû ñêàëÿðíî íà dS è ïðîèíòåãðèðóåì ïî âñåé
ïëîùàäè, îõâà÷åííîé ïðîâîäíèêîì:
                                        r
                             r r      ∂B r
                          ∫
                         rotEdS = −    ∫
                                      ∂t
                                           dS .

     Ïðèìåíèì ê ëåâîé ñòîðîíå ðàâåíñòâà òåîðåìó Ñòîêñà:
                       r r     r r
                     ∫        ∫        ∫
                    rotEdS = Edl = El dl = ε èíä
                                                r r
    Ðàññìîòðèì ñìûñë ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ Edl . Èçâåñòíî,
        r
    r F                                   r r
÷òî E = , òîãäà ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå Edl ÷èñëåííî ðàâíî
        q
ýëåìåíòàðíîé ðàáîòå, êîòîðóþ ñîâåðøàþò ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû ïî
ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà íà ïóòè dl. Âçÿòèå
                                  15

Страницы