Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

10
§2. Òåîðåìà Ãàóññà
(IV óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà)
Âî âðåìåíà Ôàðàäåÿ ýôèð ïîäðàçóìåâàëñÿ ñóùåñòâóþùèì è
íàëè÷èå ýëåêòðè÷åñêèõ èëè ìàãíèòíûõ ïîëåé âûðàæàëîñü â äåôîðìàöèè
ýôèðà.  ýôèðå âîçíèêàëè íàïðÿæåíèÿ, êîòîðûå ãðàôè÷åñêè
èçîáðàæàëèñü ñèëîâûìè ëèíèÿìè. Òîãäà ïîíÿòíî âûðàæåíèå
ïðîâîäíèê ïåðåñåêàåò ìàãíèòíûå ñèëîâûå ëèíèè. Êîãäà â 1905 ã.
Ýéíøòåéí îòêàçàëñÿ îò ýôèðà, êàê îò íîñèòåëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ
êîëåáàíèé, òî ñèëîâûå ëèíèè ïîòåðÿëè ñâîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë êàê
ðåàëüíîñòè è ñîõðàíèëèñü ëèøü äëÿ ãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîýòîìó ïðåäûäóùàÿ ôðàçà ñåãîäíÿ ôèçè÷åñêè
áåññìûñëåííà.
 ñîîòâåòñòâèè ñ âûøå ñêàçàííûì ââåä¸ì ïîíÿòèå ïîòîêà ëèíèé
âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè. Ïî îïðåäåëåíèþ
∫
= dSDN
n
.
Ïîìèìî âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ââîäèòñÿ åù¸ îäíà ôèçè÷åñêàÿ õàðàêòåðèñòèêà 
íàïðÿæ¸ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ìåæäó âåêòîðîì ýëåêòðè÷åñêîé
èíäóêöèè è âåêòîðîì íàïðÿæ¸ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíà ñëåäóþùàÿ ñâÿçü:
ED
rr
0
εε
=
.
 ïðîåêöèè íà íîðìàëü
nn
ED
0
εε
=
.
 êà÷åñòâå ïîâåðõíîñòè èíòåãðèðîâàíèÿ âîçüì¸ì ñôåðó, âáëèçè
öåíòðà êîòîðîé ðàñïîëîæåíû ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû. Ðàäèóñ ñôåðû
ìîæíî âçÿòü òàêèì, ÷òî îáëàñòü, çàíèìàåìàÿ çàðÿäàìè, áóäåò ñ÷èòàòüñÿ
áåñêîíå÷íî ìàëîé. Òîãäà áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çàðÿäû íàõîäÿòñÿ â öåíòðå
ýòîé ñôåðû. Èíäåêñ n - ýòî èíäåêñ íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè, êîòîðàÿ
íàïðàâëåíà èç îáú¸ìà íàðóæó.
                      §2. Òåîðåìà Ãàóññà
                  (IV óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà)

     Âî âðåìåíà Ôàðàäåÿ ýôèð ïîäðàçóìåâàëñÿ ñóùåñòâóþùèì è
íàëè÷èå ýëåêòðè÷åñêèõ èëè ìàãíèòíûõ ïîëåé âûðàæàëîñü â äåôîðìàöèè
ýôèðà.  ýôèðå âîçíèêàëè íàïðÿæåíèÿ, êîòîðûå ãðàôè÷åñêè
èçîáðàæàëèñü ñèëîâûìè ëèíèÿìè. Òîãäà ïîíÿòíî âûðàæåíèå
“ïðîâîäíèê ïåðåñåêàåò ìàãíèòíûå ñèëîâûå ëèíèè”. Êîãäà â 1905 ã.
Ýéíøòåéí îòêàçàëñÿ îò ýôèðà, êàê îò íîñèòåëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ
êîëåáàíèé, òî ñèëîâûå ëèíèè ïîòåðÿëè ñâîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë êàê
ðåàëüíîñòè è ñîõðàíèëèñü ëèøü äëÿ ãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîýòîìó ïðåäûäóùàÿ ôðàçà ñåãîäíÿ ôèçè÷åñêè
áåññìûñëåííà.
      ñîîòâåòñòâèè ñ âûøå ñêàçàííûì ââåä¸ì ïîíÿòèå ïîòîêà ëèíèé
âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè. Ïî îïðåäåëåíèþ
                             N = ∫ Dn dS .
     Ïîìèìî âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ââîäèòñÿ åù¸ îäíà ôèçè÷åñêàÿ õàðàêòåðèñòèêà –
íàïðÿæ¸ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ìåæäó âåêòîðîì ýëåêòðè÷åñêîé
èíäóêöèè è âåêòîðîì íàïðÿæ¸ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíà ñëåäóþùàÿ ñâÿçü:
                             r       r
                            D = εε 0 E .
     Â ïðîåêöèè íà íîðìàëü
                            Dn = εε 0 En .
      êà÷åñòâå ïîâåðõíîñòè èíòåãðèðîâàíèÿ âîçüì¸ì ñôåðó, âáëèçè
öåíòðà êîòîðîé ðàñïîëîæåíû ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû. Ðàäèóñ ñôåðû
ìîæíî âçÿòü òàêèì, ÷òî îáëàñòü, çàíèìàåìàÿ çàðÿäàìè, áóäåò ñ÷èòàòüñÿ
áåñêîíå÷íî ìàëîé. Òîãäà áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çàðÿäû íàõîäÿòñÿ â öåíòðå
ýòîé ñôåðû. Èíäåêñ n - ýòî èíäåêñ íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè, êîòîðàÿ
íàïðàâëåíà èç îáú¸ìà íàðóæó.




                                  10

Страницы