Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

8
ýëåêòðè÷åñòâà, òî òàêîé ýëåêòðè÷åñêèé òîê íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Åñëè
ýòî óñëîâèå íå âûïîëíÿåòñÿ, òî òîê íàçûâàåòñÿ ïåðåìåííûì. ×òîáû
âîçíèê ýëåêòðè÷åñêèé òîê, èç íåêîòîðîãî îáú¸ìà äîëæíû âûòåêàòü
ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû. Ñëåäîâàòåëüíî, âíóòðè îáú¸ìà, ãäå íàõîäèëèñü
ýòè çàðÿäû, èõ êîëè÷åñòâî ñòàíåò ìåíüøå. Òîãäà, åñëè ñëåâà ñòîèò
ïîëîæèòåëüíûé òîê, òî ñïðàâà âåëè÷èíà
0
<
dt
dQ
. Íî ïðèðàâíèâàòü
ìîæíî òîëüêî âåëè÷èíû îäíîãî çíàêà (îäíîãî íàèìåíîâàíèÿ è
íàïðàâëåíèÿ). Èìåííî ïîýòîìó ñïðàâà ïîñòàâëåí çíàê ìèíóñ.
Âåñü êóðñ ýëåêòðîäèíàìèêè ìû ïîñòðîèì, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî
êîíòóðû, ïîâåðõíîñòè è îáú¸ìû â íàøèõ çàäà÷àõ íå áóäóò èçìåíÿòüñÿ.
Òîãäà âñå ïðîèçâîäíûå áóäóò ïî ñóòè äåëà ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäûäóùóþ ôîðìóëó ìîæíî çàïèñàòü òàê:
t
Q
I
∂
∂
−=
.
Âûðàçèì êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, çàêëþ÷¸ííîå â íåêîòîðîì
îáú¸ìå, òàê:
∫
=
dV
Q
ρ
. (1)
Çàïèøåì òîê ñëåäóþùèì îáðàçîì:
∫
=
I
. (2)
Ïëîòíîñòü òîêà îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ çàðÿäîâ. Íå
îáÿçàòåëüíî, ÷òîáû çàðÿäû ïåðåìåùàëèñü ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäêå.
Ñëåäîâàòåëüíî, íàì íóæíî âçÿòü òó ÷àñòü äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ, êîòîðûå
äâèæóòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäêå, ÷òî íàõîäèòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ
îïðåäåëåíèåì ñèëû òîêà. Ïîýòîìó ýòà ÷àñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà,
êîòîðàÿ ïåðåìåùàåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäêå, áóäåò âûðàæàòüñÿ
ñêàëÿðíûì ïðîèçâåäåíèåì
dSjjdSSdj
n
=α= cos
r
r
,
ãäå
α
 óãîë ìåæäó âåêòîðàìè
j
r
è
Sd
r
, èíäåêñ n ãîâîðèò î ïðîåêöèè
ïëîòíîñòè òîêà íà íàïðàâëåíèå íîðìàëè ê ïëîùàäêå.
ýëåêòðè÷åñòâà, òî òàêîé ýëåêòðè÷åñêèé òîê íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Åñëè
ýòî óñëîâèå íå âûïîëíÿåòñÿ, òî òîê íàçûâàåòñÿ ïåðåìåííûì. ×òîáû
âîçíèê ýëåêòðè÷åñêèé òîê, èç íåêîòîðîãî îáú¸ìà äîëæíû âûòåêàòü
ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû. Ñëåäîâàòåëüíî, âíóòðè îáú¸ìà, ãäå íàõîäèëèñü
ýòè çàðÿäû, èõ êîëè÷åñòâî ñòàíåò ìåíüøå. Òîãäà, åñëè ñëåâà ñòîèò
                                            dQ
ïîëîæèòåëüíûé òîê, òî ñïðàâà âåëè÷èíà            < 0 . Íî ïðèðàâíèâàòü
                                            dt
ìîæíî òîëüêî âåëè÷èíû îäíîãî çíàêà (îäíîãî íàèìåíîâàíèÿ è
íàïðàâëåíèÿ). Èìåííî ïîýòîìó ñïðàâà ïîñòàâëåí çíàê “ìèíóñ”.
     Âåñü êóðñ ýëåêòðîäèíàìèêè ìû ïîñòðîèì, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî
êîíòóðû, ïîâåðõíîñòè è îáú¸ìû â íàøèõ çàäà÷àõ íå áóäóò èçìåíÿòüñÿ.
Òîãäà âñå ïðîèçâîäíûå áóäóò ïî ñóòè äåëà ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäûäóùóþ ôîðìóëó ìîæíî çàïèñàòü òàê:
                                     ∂Q
                              I=− .
                               ∂t
    Âûðàçèì êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, çàêëþ÷¸ííîå â íåêîòîðîì
îáú¸ìå, òàê:
                              Q = ∫ ρdV .                     (1)

     Çàïèøåì òîê ñëåäóþùèì îáðàçîì: I = ∫    jdS .            (2)
     Ïëîòíîñòü òîêà îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ çàðÿäîâ. Íå
îáÿçàòåëüíî, ÷òîáû çàðÿäû ïåðåìåùàëèñü ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäêå.
Ñëåäîâàòåëüíî, íàì íóæíî âçÿòü òó ÷àñòü äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ, êîòîðûå
äâèæóòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäêå, ÷òî íàõîäèòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ
îïðåäåëåíèåì ñèëû òîêà. Ïîýòîìó ýòà ÷àñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà,
êîòîðàÿ ïåðåìåùàåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäêå, áóäåò âûðàæàòüñÿ
ñêàëÿðíûì ïðîèçâåäåíèåì
                       r r
                       j dS = jdS cos α = j n dS ,
                                r      r
ãäå α – óãîë ìåæäó âåêòîðàìè j è dS , èíäåêñ n ãîâîðèò î ïðîåêöèè
ïëîòíîñòè òîêà íà íàïðàâëåíèå íîðìàëè ê ïëîùàäêå.




                                 8

Страницы