Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

11
ïÿòñòâèå, ýëåêòðîíû äîëæíû èñïûòûâàòü ÿâëåíèå äèôðàêöèè. Íî ïðè ýòîì
î÷åíü âàæíî, ÷òîáû ðàçìåðû ïðåïÿòñòâèÿ áûëè ñðàâíèìû ñ äëèíîé âîëíû.
Èç ôîðìóëû âèäíî, ÷òî ýòî ìîæåò îñóùåñòâèòüñÿ ïðè îïðåäåëåííîé ñêîðî-
ñòè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ.  ýòîì ñëó÷àå âîëíà îãèáàåò ïðåïÿòñòâèå è çà-
õîäèò â îáëàñòü ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè. Ïðè ýòîì äîëæíî ðåçêî óìåíü-
øèòñÿ ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ, ÷òî è íàáëþäàëîñü â îïûòå Ðàìçàóýðà-Òà-
óíñåíäà, à íà ãðàôèêå  ñîîòâåòñòâóåò ðåçêîìó ïàäåíèþ êðèâîé ðàññåÿ-
íèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îáúÿñíèòü ðàññìàòðèâàåìûé îïûò, íóæíî áûëî
âûéòè çà ïðåäåëû êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé è ïðèçíàòü, ÷òî ýëåêòðîíû
îáëàäàþò íå òîëüêî êîðïóñêóëÿðíûìè, íî è âîëíîâûìè ñâîéñòâàìè. Îä-
íàêî, óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî ýëåêòðîíû îáëàäàþò âîëíîâûìè ñâîéñòâà-
ìè íå ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ, ÷òî ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà-ýòî âîë-
íà. Íèæå ìû íåîäíîêðàòíî áóäåì îñòàíàâëèâàòüñÿ íà âàæíîì ðàçëè÷èè
ýòèõ ïîíÿòèé.
2. Ãèïîòåçà äå-Áðîéëÿ
Ñôîðìóëèðóåì åùå ðàç ñóòü ãèïîòåçû äå-Áðîéëÿ è ïðîàíàëèçèðóåì
ñëåäñòâèÿ èç íåå.
Ïîìèìî ñîîòíîøåíèÿ äëÿ äëèíû âîëíû
mv
h
=
λ
, äå-Áðîéëü ïîñòóëè-
ðóåò äëÿ ÷àñòèö eùå äâà ñîîòíîøåíèÿ, êîòîðûå ÿâëÿåòñÿ íå ÷åì èíûì, êàê
ôîðìóëàìè À. Ýéíøòåéíà, èñïîëüçîâàííûõ èì äëÿ îáúÿñíåíèÿ ÿâëåíèÿ
ôîòîýôôåêòà:
ων
hh
==E
(3)
è
hk
c
h
=
ν
=P
,
ãäå
πνω
2=
- öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà,
λ
π
2
=k
- âîëíîâîå ÷èñëî,
π
2
h
=
h
.
Ïåðâîíà÷àëüíî äå-Áðîéëü âêëàäûâàë â ñâîþ ãèïîòåçó ïðÿìîé ñìûñë-
÷àñòèöà ÿâëÿåòñÿ âîëíîé.
Ïîòðåáîâàëîñü çíà÷èòåëüíîå âðåìÿ, ãëóáîêîå îñìûñëåíèå ýòîé ãè-
ïîòåçû êðóïíåéøèìè ôèçèêàìè ÕÕ â. (Áîð, Øðåäèíãåð, Ãåéçåíáåðã, Áîðí,
Äèðàê è äð.), ÷òîáû ïðèéòè ê ñîâðåìåííîìó òîëêîâàíèþ ãèïîòåçû äå -
Áðîéëÿ.
Äëÿ îïèñàíèÿ âîëíîâûõ ñâîéñòâ ÷àñòèö äå-Áðîéëü èñïîëüçóåò ôîð-
ìóëó âîëíîâîé ôóíêöèè ïëîñêîé âîëíû:
ïÿòñòâèå, ýëåêòðîíû äîëæíû èñïûòûâàòü ÿâëåíèå äèôðàêöèè. Íî ïðè ýòîì
î÷åíü âàæíî, ÷òîáû ðàçìåðû ïðåïÿòñòâèÿ áûëè ñðàâíèìû ñ äëèíîé âîëíû.
Èç ôîðìóëû âèäíî, ÷òî ýòî ìîæåò îñóùåñòâèòüñÿ ïðè îïðåäåëåííîé ñêîðî-
ñòè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ.  ýòîì ñëó÷àå âîëíà îãèáàåò ïðåïÿòñòâèå è çà-
õîäèò â îáëàñòü “ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè”. Ïðè ýòîì äîëæíî ðåçêî óìåíü-
øèòñÿ ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ, ÷òî è íàáëþäàëîñü â îïûòå Ðàìçàóýðà-Òà-
óíñåíäà, à íà ãðàôèêå – ñîîòâåòñòâóåò ðåçêîìó ïàäåíèþ êðèâîé ðàññåÿ-
íèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îáúÿñíèòü ðàññìàòðèâàåìûé îïûò, íóæíî áûëî
âûéòè çà ïðåäåëû êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé è ïðèçíàòü, ÷òî ýëåêòðîíû
îáëàäàþò íå òîëüêî êîðïóñêóëÿðíûìè, íî è âîëíîâûìè ñâîéñòâàìè. Îä-
íàêî, óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî ýëåêòðîíû îáëàäàþò âîëíîâûìè ñâîéñòâà-
ìè íå ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ, ÷òî ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà-ýòî âîë-
íà. Íèæå ìû íåîäíîêðàòíî áóäåì îñòàíàâëèâàòüñÿ íà âàæíîì ðàçëè÷èè
ýòèõ ïîíÿòèé.

                      2. Ãèïîòåçà äå-Áðîéëÿ

     Ñôîðìóëèðóåì åùå ðàç ñóòü ãèïîòåçû äå-Áðîéëÿ è ïðîàíàëèçèðóåì
ñëåäñòâèÿ èç íåå.
                                               h
     Ïîìèìî ñîîòíîøåíèÿ äëÿ äëèíû âîëíû λ =       , äå-Áðîéëü ïîñòóëè-
                                               mv
ðóåò äëÿ ÷àñòèö eùå äâà ñîîòíîøåíèÿ, êîòîðûå ÿâëÿåòñÿ íå ÷åì èíûì, êàê
ôîðìóëàìè À. Ýéíøòåéíà, èñïîëüçîâàííûõ èì äëÿ îáúÿñíåíèÿ ÿâëåíèÿ
ôîòîýôôåêòà:
                          E = hν = hω                         (3)
è
                              hν
                         P=      = hk ,
                               c
                                      2π                         h
ãäå ω = 2πν - öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà, k =    - âîëíîâîå ÷èñëî, h =    .
                                       λ                        2π
     Ïåðâîíà÷àëüíî äå-Áðîéëü âêëàäûâàë â ñâîþ ãèïîòåçó ïðÿìîé ñìûñë-
÷àñòèöà ÿâëÿåòñÿ âîëíîé.
     Ïîòðåáîâàëîñü çíà÷èòåëüíîå âðåìÿ, ãëóáîêîå îñìûñëåíèå ýòîé ãè-
ïîòåçû êðóïíåéøèìè ôèçèêàìè ÕÕ â. (Áîð, Øðåäèíãåð, Ãåéçåíáåðã, Áîðí,
Äèðàê è äð.), ÷òîáû ïðèéòè ê ñîâðåìåííîìó òîëêîâàíèþ ãèïîòåçû äå -
Áðîéëÿ.
     Äëÿ îïèñàíèÿ âîëíîâûõ ñâîéñòâ ÷àñòèö äå-Áðîéëü èñïîëüçóåò ôîð-
ìóëó âîëíîâîé ôóíêöèè ïëîñêîé âîëíû:
                                    11

Страницы