Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 13 стр.

                                 mc 2
                          ν2
                                1−
                 ω h E             2   2
                           c 2 = mc = c > c
             Uô = ⋅ = =
                 k h p   mν      mν   ν     .
                          ν  2
                        1− 2
                           c

     Ýòîò ðåçóëüòàò óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ âîëíû äå-
Áðîéëÿ íå ñâÿçàí ìàòåðèàëüíûé ïðîöåññ, êîòîðûé, ñîãëàñíî ñïåöèàëüíîé
òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, íå ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå ñî ñêîðî-
ñòüþ, áîëüøåé ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå.
     Óñòàíîâèì òàê íàçûâàåìûé çàêîí äèñïåðñèè. Â ôèçèêå ïîä ýòèì çà-
êîíîì ïîíèìàþò çàâèñèìîñòü êàêîé-ëèáî âåëè÷èíû îò λ èëè k. Ìû óñòà-
íîâèì çàêîí äèñïåðñèè äëÿ ôàçîâîé ñêîðîñòè. Âîñïîëüçóåìñÿ ïîëó÷åííûì
âûøå âûðàæåíèåì. Çàìåíèì E â ÷èñëèòåëå ñ ïîìîùüþ âòîðîé ôîðìóëû
Ýéíøòåéíà:

                    E   m2c 4 + p 2c 2       m 2c 4
             Uô =     =                = c2 + 2 2 .
                    p       hk               h k

     Èç ïðèâåäåííûõ ðàñ÷åòîâ ñëåäóåò, ÷òî U ô - ñëîæíàÿ ôóíêöèÿ âîë-
íîâîãî ÷èñëà. Ýòî âûðàæåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå çàêîíà äèñïåðñèè äëÿ
ôàçîâîé ñêîðîñòè. Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ðàçíûõ k è       Uô -
ðàçíàÿ.
      Ïðîâåäåííûé âûøå àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äå-Áðîé-
ëÿ íå èìååò íåïîñðåäñòâåííîãî ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà. Êðîìå òîãî, ê òîìó, ÷òî
áûëî ñêàçàíî âûøå, ìîæíî ñäåëàòü äîïîëíåíèå: ôîðìóëà äëÿ âîëíîâîé ôóí-
êöèè äå-Áðîéëÿ èìååò âèä ïëîñêîé âîëíû, à ïëîñêàÿ âîëíà áåçãðàíè÷íà ïî
ñâîåìó îïðåäåëåíèþ. Ýëåìåíòàðíàÿ æå ÷àñòèöà âñåãäà ëîêàëèçîâàíà â ïðî-
ñòðàíñòâå. Ïîñëåäíåå åùå ðàç óêàçûâàåò íà òî, ÷òî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äå-
Áðîéëÿ íå îïèñûâàåò ôèçè÷åñêîãî ïðîöåññà.
      Âîñïîëüçóåìñÿ âòîðûì óðàâíåíèåì äå-Áðîéëÿ è ïîëó÷èì òó ôîðìó-
ëó, êîòîðóþ äå-Áðîéëü ïåðâîíà÷àëüíî íàïèñàë êàê ñàìîñòîÿòåëüíóþ, íå-
çàâèñèìóþ, ïîñòóëèðóåìóþ:
                                hν hω
                           p=      =   .
                                 c   c

                                        13